1 . 如图，在三棱柱中，，四边形为正方形，分别为与的中点．
   
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图所示为一个半圆柱，为半圆弧上一点，.

（1）若，求四棱锥的体积的最大值；
（2）有三个条件：①；②直线与所成角的正弦值为；③.请你从中选择两个作为条件，求直线与平面所成角的余弦值.

3 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若，.

（1）求与平面所成角的正切值；
（2）在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值.

4 . 在梯形中，，，点，分别在边，上，沿直线，，分别将，，折起，点，，重合于一点.

（1）证明：平面平面；
（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图1，在等腰梯形中，，分别是的中点，为的中点.现将四边形沿折起，使平面垂直于平面，得到多面体（如图2所示）.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求点到平面的距离.

6 . 如图，是由两个全等的菱形和组成的空间图形，，.

（1）求证：；
（2）如果二面角的平面角为，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，M，N分别为BC，B₁C₁的中点，P为AM上一点，过B₁C₁和P的平面交AB于E，交AC于F.

（1）证明：AA₁∥MN，且平面A₁AMN⊥EB₁C₁F；
（2）设O为△A₁B₁C₁的中心，若AO∥平面EB₁C₁F，且AO=AB，求直线B₁E与平面A₁AMN所成角的正弦值.

8 . 如图甲，E是边长等于2的正方形的边CD的中点，以AE、BE为折痕将△ADE与△BCE折起，使D，C重合(仍记为D)，如图乙.

（1）探索:折叠形成的几何体中直线DE的几何性质(写出一条即可，不含DE⊥DA，DE⊥DB，说明理由)；
（2）求二面角D-BE-A的余弦值

9 . 如图，在中，，，为的中点，，.现将沿翻折至，得四棱锥.

（1）证明：；
（2）若，求直线与平面所成角的正切值

10 . 在三棱柱中，底面是等腰三角形，且，侧面 是菱形，，平面平面，点是的中点．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．