1 . 如图，在四棱锥中，平面.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求与平面成角的正弦值；
(3)设点为的中点，过点的平面与棱交于点，且平面，求的值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)若，.
①求二面角的余弦值；
②求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，已知四边形为菱形，四边形为平行四边形，且，.

(1)证明：直线平面；
(2)设平面平面，且二面角的平面角为，， 设为线段的中点，求与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱柱中，平面平面，，，，.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图在四棱锥中，底面为矩形，侧棱，且，，，点E为AD中点，

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)点F为对角线AC上的点，且，垂足为G，求FG与平面ABCD所成的最大角的正弦值.

6 . 如图，三棱柱中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，四面体中，，，，为的中点．

   

(1)证明：平面平面；
(2)设，，点在上；
①点为中点，求与所成角的余弦值；
②当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．

8 . 如图①，在平面四边形ABDC中，，，，，将△BCD沿BC折起，形成如图②所示的三棱锥，且.

(1)证明：平面ABC；
(2)在三棱锥中，E，F，G分别为线段AB，BC，AC的中点，设平面DEF与平面DAC的交线为l，Q为l上的点，求直线DE与平面QFG所成角的正弦值的取值范围.

9 . 如图，在堑堵中（注：堑堵是一长方体沿不在同一面上的相对两棱斜解所得的几何体，即两底面为直角三角形的直三棱柱，最早的文字记载见于《九章算术》商功章），已知平面，，，点、分别是线段、的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

10 . 在正三棱台中，，，为中点，在上，.

   

(1)请作出与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.