1 . 如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成的角；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

2 . 在直四棱柱中，底面为平行四边形， ，分别为线段的中点.

   

(1)证明：；
(2)证明：平面//平面；
(3)若，当与平面所成角的正弦值最大时，求四棱锥的体积．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点.

(1)求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小.

4 . 如图，在长方体中，，，点P为棱的中点．

   

(1)证明：∥平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值．

5 . 如图，是⊙O的直径，垂直于⊙O所在的平面，是圆周上不同于的一动点．

   

(1)证明：是直角三角形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，正方体，
   
(1)写出正方体中与平面平行的棱和与平面垂直的平面（不需证明）；
(2)求和平面所成的角的大小．

7 . 如图，在四棱锥中，，，，，．

   

(1)当时，求直线与平面所成角的大小；
(2)当二面角为时，求平面与平面所成二面角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为直角梯形，，，，平面平面.
   
(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

9 . 一副三角板（为等腰直角三角形，，为直角三角形,）按如图所示的方式拼接，现将沿边折起，使得平面平面.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

10 . 如图，AB是半球的直径，O为球心， AB=4，M，N依次是半圆上的两个三等分点，P是半球面上一点，且．

   

(1)证明：平面平面；
(2)若点P在底面圆内的射影恰在BM上，
①求PN与平面PMB所成角；
②求点M到平面PAB的距离．