1 . 如图，平面平面ABCD，四边形ABCD是边长为4的正方形，，M是CD的中点.

(1)在图中作出并指明平面PAM和平面PBC的交线l；
(2)求证：；
(3)当时，求PC与平面ABCD所成角的正切值.

2 . 如图，在四棱锥中，侧棱底面，四边形为正方形，且，点为棱的中点，点为棱上一点.

(1)若点为中点，求证：平面；
(2)若点满足，
（i）求证：；
（ii）求直线与平面所成角的正切值.

3 . 如图在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，设分别为的中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的大小．

4 . 如图，在正六边形中，将沿直线翻折至，使得二面角的大小为，为的中点，在线段上，平面．

(1)记五棱锥的体积为，四面体的体积为，求；
(2)求与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，分别为棱中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若平面⊥平面，求证：；
(3)若平面⊥平面，且，求直线与平面所成角.

6 . 如图，四边形ABCD为矩形，且平面，，E为BC的中点.
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)探究在PA上是否存在点G，使得平面PCD，并说明理由.
(3)求直线PA与平面PDE所成角的正弦值

7 . 如图，在三棱锥中，底面，，，点棱上一点，点分别为棱的中点，点是线段的中点，平面．
   
(1)求的值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，AB是半球的直径，O为球心， AB=4，M，N依次是半圆上的两个三等分点，P是半球面上一点，且．

   

(1)证明：平面平面；
(2)若点P在底面圆内的射影恰在BM上，
①求PN与平面PMB所成角；
②求点M到平面PAB的距离．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，、，平面底面．为的中点，是棱的中点，，，．

(1)若平面与平面的交线为，求证：；
(2)求直线与平面所成角的正切值．

10 . 如图，三棱台中，，，.
   
(1)求证：；
(2)若二面角的平面角为60°，求直线与平面所成角的正切值.