1 . 如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，为等边三角形，，F为CD的靠近C的四等分点．

（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）请问：平面BCE与平面CDE是否互相垂直？请证明你的结论．

3 . 已知四棱锥中，底面为平行四边形，底面，若，，分别为，的重心．

(1)求证：平面；
(2)当时，求到平面的距离．

4 . 如图，在三棱柱中，点E在棱上，点F在棱上，且点均不是棱的端点，平面，且四边形与四边形的面积相等.

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在直棱柱中，底面是菱形，，，，，分别是棱，的中点．
   
(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)是否存在正数，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由

6 . 如图，在四棱锥中，，，侧面底面，底面为矩形，为上的动点（与两点不重合）．

(1)判断平面与平面是否互相垂直？如果垂直，请证明：如果不垂直，请说明理由；
(2)若，试求二面角的余弦值的绝对值的取值范围．

7 . 如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点M，N分别是边BC，CD的中点，，．沿MN将翻折到的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥P-ABMND．

(1)在翻折过程中是否总有平面平面PAG？证明你的结论；
(2)当四棱锥P-MNDB体积最大时，求直线PB和平面MNDB所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，在线段PA上是否存在一点Q，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，、、分别为、、的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若，判断平面与平面是否垂直？并说明理由．

9 . 如图(1)是一个水平放置的正三棱柱，D是棱BC的中点，正三棱柱的正视图如图(2)．

(1)求正三棱柱的体积；
(2)证明：∥平面；
(3)题图(1)中垂直于平面的平面有哪几个？(直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明)

10 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，若F为线段BC上的动点（不含B）．

(1)平面AEF与平面PBC是否相互垂直？若是，请证明；若不是，请说明理由；
(2)若为何值时？二面角B—AF—E为．