1 . 如图，在中，，斜边，以直线AO为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点D在斜边AB上．
(1)求证：平面平面；
(2)求CD与平面所成角中最大角的正切值；
(3)当D为AB中点时，继续以直线AO为轴旋转得到，当直线ED与OB所成角为时，求点E位置．
   

2 . 如图，在正方体中，E、F为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（       ）．

A．若，，则

B．若，，则平面平面

C．若，，则面

D．若，，则

3 . 如图，在正三棱柱中，，点是的中点，点在上，且．
   
(1)证明：平面平面；
(2)求直线和平面所成角的大小．

4 . 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，已知平面，且，为中点．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面．

5 . 如图，在斜三棱柱中，四边形是边长为2的菱形，，为正三角形，平面平面，点P是棱的中点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成角．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)点在棱上，当二面角的余弦值为时，求．

7 . 如图，在直三棱柱中，，且，点P为线段上的动点．
   
(1)当P为线段中点时，求证：平面平面；
(2)当直线AP与平面所成角的正切值为时，求二面角P-AB-C的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，且，为等边三角形，G为边AD的中点，平面平面ABCD.

   

(1)求证：平面PAD；
(2)若E为边BC的中点，在边PC上是否存在点F，使平面平面ABCD？证明你的结论.

9 . 如图，平面，平面，与不相等，，，四棱锥的体积为，为的中点，求：
   
(1)的长度；
(2)证明：∥平面；
(3)证明：平面平面.

10 . 如图，在几何体中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)若与平面所成的角为，求点到平面的距离．