1 . 如图，在三棱台中，，，，，，垂足为O，连接BO．

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 已知直三棱柱中，，，点M式的中点.

(1)求证：平面 平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（       ）

A．若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n

B．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

C．若点A、B到平面α的距离相等，则直线AB//α

D．若m⊥α，m//β，则α⊥β

4 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2，AD＝CD＝1，E是PB上一点．

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若E是PB的中点，且二面角P—AC—E的余弦值是，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

5 . 如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD.（只要填写一个你认为正确的条件即可）

6 . 在正四棱锥（把底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥，称作正四棱锥）中，，在线段上.

（1）判断平面与平面是否垂直，并证明；
（2）设，若棱锥的体积，求直线与平面所成角的正切值.

7 . 如图，正方形的边长为，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面平面；
（2）若是的中点，设，且三棱锥的体积为，求的值.

8 . 如图，正方形的边长为，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若是的中点，，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．

（1）求证：平面平面；
（2）当面时，求三棱锥的体积．

10 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，PD⊥AB，O是AD的中点，BO＝CO.
（1）求证：AB⊥平面PAD；
（2）若AD＝2AB＝4， PA＝PD，点M在侧棱PD上，且PD＝3MD，二面角P－BC－D的大小为，求直线BP与平面MAC所成角的正弦值.