1 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面
(3)若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

2 . 一个楔子形状几何体的直观图如图所示，其底面 为一个矩形，其中 ，，顶部线段 平面，棱 ，二面角 的余弦值为 ，设 ， 分别是 ， 的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 在多面体中，平面为正方形，，，，二面角的平面角的余弦值为，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.

5 . 已知是各条棱长均等于1的正三棱柱， 是侧棱的中点，下列结论正确的是（       ）

A．与平面所成的角的正弦值为

B．平面与平面所成的角是

C．

D．平面平面

6 . 如图，在几何体中，四边形为菱形，为等边三角形，，，平面平面.

（1）证明：在线段上存在点，使得平面平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）若平面，求线段的长度.

7 . 如图，四棱锥中，底面为梯形，，且，侧面为等边三角形，侧面为等腰直角三角形，且角为直角，且平面平面.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求平面和平面所成二面角（锐角）的大小.