1 . 在正方体中，动点满足，其中，，且，则（       ）

A．对于任意的，且，都有平面平面

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，存在点，使得

D．当时，存在点，使得平面

3 . 如图1，在平行四边形中，，将沿折起，使点D到达点P位置，且，连接得三棱锥，如图2．

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在点M，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

4 . 如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆O的内接正三角形，点E在母线上，且，.

(1)求证：平面平面；
(2)若点M为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离.

5 . 如图，正方体的棱长为分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于.设，以下正确的是（       ）
   

A．平面平面；

B．当且仅当时，四边形的面积最小；

C．四边形的周长是单调函数；

D．四棱锥的体积保持不变.

6 . 在长方体中，，点E是正方形内部或边界上异于点C的一点，则下列说法正确的有（       ）

A．若∥平面，则

B．设直线与平面所成角的最小值为θ，则

C．存在，使得

D．若，则EB的最小值为

7 . 如图，AB是的直径，C是圆周上异于A，B的点，P是平面ABC外一点，且.

(1)求证：平面平面；
(2)若，点D是上一点，且与C在直径AB同侧，.
（ⅰ）设平面平面，求证： ；
（ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.

8 . 在正三棱柱中，底面ABC是边长为2的等边三角形，，D为BC中点，则（       ）

A．平面⊥平面

B．异面直线与BC所成角的余弦值为

C．点M在内（包括边界）且，则CM与平面ABC所成的角的正弦值的最大值为

D．设P，Q分别在线段，上，且，则PQ的最小值为

9 . 如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，四边形ABCD为等腰梯形，，，平面平面，．

(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，求直线PD与平面PBC所成角的大小．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论错误的是（       ）

A．平面平面；

B．点到直线的距离；

C．若二面角的平面角的余弦值为，则；

D．点A到平面的距离为．