名校
解题方法
1 . 如图，
为圆锥的顶点，
是圆锥底面的圆心，
为底面直径，
为底面圆的内接正三角形，且边长为
，点
在母线
上，且
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
(3)若点
为线段上的动点．当直线
与平面
所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，． (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面(3)若点
为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．
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2023-10-01更新
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2441次组卷
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12卷引用：黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省德州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省淮南市兴学教育2023-2024学年高二上学期第二次月考模拟数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三课】山东省济宁市泗水县2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）2023届山东省潍坊市高三三模数学试题江苏省常州市华罗庚中学2023-2024学年高三夏令营学习能力测试数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）专题03 立体几何大题
2 . 如图，在四棱锥
中，
是边长为2的正三角形，
，
，
，
，
，
，
分别是线段
，
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-09-02更新
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1639次组卷
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7卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
3 . 如图①，在Rt△ABC中，
，
，D，E分别为AC，AB的中点，将△ADE沿DE折起到OA，DE的位置，使
，如图②．若F是
的中点，点M在线段
上运动，则当直线CM与平面DEF所成角最小时，四面体MFCE的体积是（ ）
，，D，E分别为AC，AB的中点，将△ADE沿DE折起到OA，DE的位置，使，如图②．若F是的中点，点M在线段上运动，则当直线CM与平面DEF所成角最小时，四面体MFCE的体积是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-03-19更新
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982次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高二上学期开学验收考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高二上学期开学验收考试数学试题山西省2022届高三第一次模拟数学（文科）试题（已下线）第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2
名校
解题方法
4 . 已知三棱锥
，其中
平面
，
，
，
.已知点
为棱
（不含端点）上的动点，若光线从点出发，依次经过平面
与平面反射后重新回到点，则光线经过路径长度的取值范围为（ ）
，其中平面，，，.已知点为棱（不含端点）上的动点，若光线从点出发，依次经过平面与平面反射后重新回到点，则光线经过路径长度的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-28更新
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1358次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（普通班）试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（普通班）试题浙江省温州中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第九章立体几何专练17—动点问题-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题06 空间向量与立体几何（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
5 . 在正方体
中，E，F分别是
，CD的中点．求证：平面
平面
．
中，E，F分别是，CD的中点．求证：平面平面．
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2019-10-10更新
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108次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
6 . 如图，已知正方形
的边长为
，
，将正方形沿对角线
折起，得到三棱锥
.
（I）求证：平面
平面
；
（II）求三棱锥的体积最大时的二面角B-AC-D的余弦值.
的边长为，，将正方形沿对角线折起，得到三棱锥.（I）求证：平面
平面；（II）求三棱锥
的体积最大时的二面角B-AC-D的余弦值.(Ⅲ)若三棱锥的体积为
，求的长.
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7 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
是
且边长为
的菱形，侧面
为正三角形，其所在平面垂直于底面.
（1）若
为
边的中点，求证：
平面.
（2）求证：
.
（3）若为
边的中点，能否在
上找出一点
，使平面 
平面？
中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面.（1）若
为边的中点，求证：平面.（2）求证：
.（3）若
为边的中点，能否在上找出一点，使平面 平面？
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2018-11-28更新
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1171次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题
8 . 如图，正方形
与梯形所在的平面互相垂直，
，
，
，
，为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点. （1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2016-12-03更新
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2288次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题(理科)
10-11高二·黑龙江·阶段练习
9 . 如图，多面体
中，底面为正方形，
，
平面，其正视图、俯视图如下：
(1)求证：平面
平面
；
(2)若存在
使得
，二面角
的大小为
，求
的值.
中，底面为正方形，，平面，其正视图、俯视图如下：(1)求证：平面
平面；(2)若存在
使得，二面角的大小为，求的值.
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