1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，AB⊥AD，且CD＝2AB．

(1)若AB＝AD，直线PB与CD所成的角为，求二面角P﹣CD﹣B的大小
(2)若E为线段PC上一点，试确定点E的位置，使得平面EBD⊥平面ABCD，并说明理由．

2 . 如图，四棱锥P－ABCD中，PA平面ABCD，，∠BAD=120^o，AB＝AD＝2，点M在线段PD上，且DM＝2MP，平面．

(1)求证：平面MAC平面PAD；
(2)若PA＝6，求平面PAB和平面MAC所成锐二面角的余弦值．

3 . 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC＝90°，PA＝2，AC＝2．

(1)求证：平面平面；
(2)若二面角P﹣BC﹣A的大小为45°，过点A作AN⊥PC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小．

4 . 如图，已知四棱锥中为矩形，平面ABCD，于点，于点．

(1)求证：；
(2)若平面交于点，求证：．

5 . 如图1，在等腰梯形中，，，，．将与分别沿，折起，使得点、重合（记为点），形成图2，且是等腰直角三角形．

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)若，求四棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是等边三角形，点E为的中点，且.

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的正切值.

7 . 如图1，在正方形中，点E，F分别是，的中点，与交于点H，G为的中点，点R在线段上，且.现将，，分别沿，，折起，使点A，C重合于点B（该点记为P），如图2所示.

(1)若，证明：平面平面；
(2)是否存在正实数，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，，，，.

(1)证明：平面平面PAB；
(2)若，试在棱PD上确定一点E，使得平面PAB与平面EAC所成锐二面角的余弦值为.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，点在上，且.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)设点在上，且，若直线在平面内，试求实数的值.

10 . 在四棱锥中，，，，，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值．