名校
解题方法
1 . 如图，
是正方形，O是正方形的中心，
底面，E是
的中点．
∥平面
；
(2)求证：面
面
．
是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点．
∥平面；(2)求证：面
面．
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2022-02-17更新
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4016次组卷
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8卷引用：浙江省温州市乐清市知临中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
浙江省温州市乐清市知临中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省泉州市鲤城北大培文学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省三明市三地三校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-1新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题青海省西宁市2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）11.4.2平面与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面BCE，
平面BCE，
，
．
(1)证明：平面
平面DAE；
(2)若点
为线段
上一点，求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围．
中，平面BCE，平面BCE，，．(1)证明：平面
平面DAE；(2)若点
为线段上一点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
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2021-12-23更新
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476次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴鲁迅中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
浙江省绍兴鲁迅中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省舟山中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥中，
，且
，
(1)求证：平面
平面；
(2)若
是等边三角形，底面是边长为3的正方形，
是中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，且，(1)求证：平面
平面；(2)若
是等边三角形，底面是边长为3的正方形，是中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-11-28更新
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1383次组卷
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6卷引用：浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直角梯形ABCD中，
，
，
，点E是BC的中点．将
沿BD折起，使
，连接AE、AC、DE，得到三棱锥
．
平面BCD；
(2)若
，二面角
的大小为60°，求三棱锥的体积．
，，，点E是BC的中点．将沿BD折起，使，连接AE、AC、DE，得到三棱锥．
平面BCD；(2)若
，二面角的大小为60°，求三棱锥的体积．
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2021-11-22更新
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2528次组卷
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9卷引用：浙江省9+1高中联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题
浙江省9+1高中联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题 （已下线）第14课时 课后 平面与平面垂直的判定（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）第八章 立体几何初步单元自测卷（二）（已下线）第25节 直线、平面垂直的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）湖北省荆门市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
5 . 如图，已知四棱锥中，
平面，四边形中，
，，
，
，点
在平面内的投影恰好是
的重心
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，四边形中，，，，，点在平面内的投影恰好是的重心.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-11-21更新
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601次组卷
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2卷引用：浙江省台州市、永康市六校(三门中学、黄岩中学、温岭中学、天台中学、台州中学)2021-2022学年高三上学期11月期中联考数学试题
6 . 如图，在三棱锥中， 
，
为
的中点，
.
(1)证明：平面平面
;
(2)若
是边长为1的等边三角形，点在棱
上，
，三棱锥
的体积为
，求平面BCD与平面BCE的夹角的余弦值.
中， ，为的中点，.(1)证明：平面
平面;(2)若
是边长为1的等边三角形，点在棱上，，三棱锥的体积为，求平面BCD与平面BCE的夹角的余弦值.
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2021-11-13更新
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1331次组卷
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10卷引用：浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市第七高级中学2022届高三上学期第四次月考（12月）数学试题湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》广东省肇庆中学2021-2022学年高二上学期学段考试（三）数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（新高考专用）湖北省黄冈市蕲春县英才学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市宝安区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 如图，四棱柱
的底面是菱形
底面，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求面
与平面
所成角的正弦值.
的底面是菱形底面，.（1）求证：平面
平面；（2）若
，求面与平面所成角的正弦值.
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2021-10-29更新
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419次组卷
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2卷引用：浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 如图，已知四棱柱，四边形ABCD是菱形，
平面ABCD，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
，四边形ABCD是菱形，平面ABCD，，．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-10-19更新
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760次组卷
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2卷引用：浙江省金华市第一中学2022届高三上学期第一次模拟考试数学试题
9 . 如图，三棱锥中，平面，
，
，，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线与平面所成角的余弦值．
中，平面，，，，．（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的余弦值．
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10 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是矩形，四边形
是菱形，为
的中点，且
，，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形是矩形，四边形是菱形，为的中点，且，，.（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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