1 . 如图，平面，平面，与不相等，，，四棱锥的体积为，为的中点，求：

   

(1)的长度；
(2)证明：∥平面；
(3)证明：平面平面.

2 . 如图，边长为2的正方形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于的点.

(1)求证：平面平面；
(2)当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的大小（精确到0.01）.

3 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面，为的中点，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求该四棱锥的体积.

4 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，，AB⊥AD，且CD＝2AB．

(1)若AB＝AD，直线PB与CD所成的角为，求二面角P﹣CD﹣B的大小
(2)若E为线段PC上一点，试确定点E的位置，使得平面EBD⊥平面ABCD，并说明理由．

5 . 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．

(1)求证：平面CDM⊥平面OAD；
(2)点N是AB的中点，求OB与平面DMN的距离．

6 . 已知四棱锥的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点.

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；
(2)设，求点A到平面SBD的距离；
(3)当的值为多少时，二面角的大小为？

7 . 如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，面．

(1)求证：面面；
(2)求四棱锥的侧面积．

8 . 如图，在多面体中，四边形是边长为2的菱形，，四边形是正方形，平面平面.

(1)证明：平面平面；
(2)求多面体的体积；
(3)若点是线段上的一点，且满足平面.求二面角的大小.

9 . 如图所示，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C为长方形，AA₁＝1，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，AM＝CM．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线A₁B和平面所成角的正弦值．

10 . 如图，已知是圆柱的一个轴截面，且圆柱底面半径为1，高为.动点P从点B绕着圆柱的侧面到达点D的距离最短时在侧面留下的曲线R，如图，轴截面绕着轴逆时针旋转时与曲线R相交于点P.

(1)求曲线R长度：（要有必要的文字，图形，计算过程）
(2)当时，求到平面的距离.