1 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱中，点A的曲率为，N，M分别为AB，的中点，且．

(1)证明：平面．
(2)证明：平面平面．
(3)若，求二面角的正切值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面底面，M是QD的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求侧面QBC与底面所成二面角的余弦值；
(3)在棱QC上是否存在点N使平面平面AMC成立？如果存在，求出，如果不存在，说明理由．

3 . 如图，已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，，E, F分别是AB,CD的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)当四棱锥是正四棱锥时，求此时二面角的余弦值；
(3)当四棱锥的体积有最大值时，求直线与平面PCD所成角的正弦值.

4 . 如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC.

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AC=BC=PA，求平面PAB与平面PCB所成二面角的大小.

5 . 如图，边长为4的正方形中，点分别为的中点．将分别沿折起，使三点重合于点P．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求二面角的余弦值．

6 . 如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，且，，，.
   
(1)设平面平面，证明：.
(2)E是线段PA上的点，且，二面角的正切值为，求的值.

8 . 如图，四棱锥中，，，，侧面底面ABCD，E为PC的中点．

(1)求证：平面PCD；
(2)若，求二面角的余弦值．

9 . 如图在三棱锥中，，且．

(1)求证：平面平面ABC
(2)若E为OC中点，求平面ABC与平面EAB所成锐二面角的余弦值．