1 . 如图，四棱锥
中，
底面ABCD，底面ABCD为菱形，且有
，
，
，E为PC中点．
(1)证明：
平面BED；
(2)求二面角
的平面角的正弦值．
中，底面ABCD，底面ABCD为菱形，且有，，，E为PC中点．(1)证明：
平面BED；(2)求二面角
的平面角的正弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，底面
是菱形.
(1)若点
是
的中点，证明：
平面
；
(2)若
，
，且平面
平面，求二面角
的正弦值.
中，底面是菱形. (1)若点
是的中点，证明：平面；(2)若
，，且平面平面，求二面角的正弦值.
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2023-07-26更新
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1031次组卷
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5卷引用：广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图1是半圆
（以
为直径）与
组合成的平面图，其中
，图2是将半圆沿着直径折起得到的，且半圆所在平面与所在平面垂直，点是
的中点．
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的平面角的正切值．
（以为直径）与组合成的平面图，其中，图2是将半圆沿着直径折起得到的，且半圆所在平面与所在平面垂直，点是的中点．(1)求证：
；(2)若
，求二面角的平面角的正切值．
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2022-12-16更新
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253次组卷
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2卷引用：广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，AC与BD相交于点O，E为CD的中点，
，
，
(1)证明：平面
平面ABCD；
(2)当点A到平面PCD的距离最大时，求侧面PAB与底面ABCD所成二面角的大小．
中，底面ABCD是边长为2的正方形，AC与BD相交于点O，E为CD的中点，，，(1)证明：平面
平面ABCD；(2)当点A到平面PCD的距离最大时，求侧面PAB与底面ABCD所成二面角的大小．
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名校
5 . 如图，三棱锥
中，平面
，线段
的中点为
，
，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值.
中，平面，线段的中点为，，且. (1)证明：
平面；(2)若
，，求二面角的余弦值.
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6 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，侧面
是边长为2的正方形，
，
，、
分别为、
的中点
(1)求证：
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面平面，侧面是边长为2的正方形，，，、分别为、的中点(1)求证：
(2)求二面角
的余弦值.
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名校
7 . 如图，
为矩形，为梯形，平面
平面，
，
，
．
(1)若为
中点，求证：
平面
；
(2)求直线
与直线
所成角的大小；
(3)设平面
平面
，试判断
与平面能否垂直？并求平面
与平面
所成锐二面角的大小．
为矩形，为梯形，平面平面，，，．(1)若
为中点，求证：平面；(2)求直线
与直线所成角的大小；(3)设平面
平面，试判断与平面能否垂直？并求平面与平面所成锐二面角的大小．
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2022-07-20更新
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525次组卷
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2卷引用：广东省广州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 如图，四棱锥中，
，
，
，侧面底面ABCD，E为PC的中点．
(1)求证：
平面PCD；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，，，，侧面底面ABCD，E为PC的中点．(1)求证：
平面PCD；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2022-07-07更新
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1048次组卷
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6卷引用：广东省佛山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省佛山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省佛山市南海区第一中学2022-2023学年高一下学期阶段三考数学试题广东省河源市龙川县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）微专题16 利用传统方法轻松搞定二面角问题（已下线）高一下学期期末数学考模拟试卷04-期中期末考点大串讲吉林省通化市梅河口市博文学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
9 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.
(1)证明：BD⊥平面PAC；
(2)若
，求二面角B—PC—A的正切值.
(1)证明：BD⊥平面PAC；
(2)若
，求二面角B—PC—A的正切值.
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2022-10-30更新
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629次组卷
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5卷引用：广东省广州市花都区2023届高三上学期10月调研数学试题
广东省广州市花都区2023届高三上学期10月调研数学试题江西省宜春市丰城市2022-2023学年高二上学期10月期中考试数学试题（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 如图，在四棱锥中，平面，
，且，
，
，
，
，
为的中点.
(1)求证：
∥平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，平面，，且，，，，，为的中点.(1)求证：
∥平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-01-04更新
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442次组卷
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4卷引用：广东省广州市一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
广东省广州市一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题天津市和平区2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市新洲区第一中学2022-2023学年高二下学期开学收心考试数学试题（已下线）高二数学开学摸底考（天津专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
