1 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别是，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面A₁ABB₁．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线AC与平面A₁BC所成的角为θ，二面角A₁-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．

3 . 如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点，且

(1)求证：平面；
(2)求二面角大小的余弦值．

4 . 如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，已知梯形ABCD的外接圆圆心O在底边AB上，，，点P是上半圆上的动点（不包含A，B两点），点Q是线段PA上的动点，将半圆APB所在的平面沿直径AB折起使得平面平面ABCD.
   
(1)求三棱锥体积的最大值；
(2)当平面QBD时，求的值；
(3)设QB与平面ABD所成的角为α，二面角的平面角为β.求证：.

6 . 如图1，在等腰直角中，，，分别是，的中点，为线段上一点（不含端点），将沿翻折到的位置，连接，，得到四棱锥，如图2所示，且．
   
(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的平面角的正切值．

7 . 如图，在四棱锥中，，，，，，点在棱上．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若平面分两部分几何体与的体积之比，求二面角的正弦值．

8 . 如图，在等腰直角三角形ABC中（如图1），∠A=90°，点E，F分别是AB，BD的中点，将△ABC沿AD折叠得到图2所示图形，设是平面EFC和平面ACD的交线．

(1)求证：⊥平面BCD；
(2)求平面ACD和平面BCD夹角的余弦值．

9 . 如图，平面五边形ABCDE中，是边长为2的等边三角形，，CD＝AE，，将沿AD翻折，使点E翻折到点P．

(1)证明：PC⊥BC；
(2)若PC＝3，求二面角P－AD－B的大小，以及直线PB与平面PCD所成角的正弦值．

10 . 如图1，⊙O的直径，点为⊙O上任意两点，，，F为的中点，沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直.

(1)求证：OF面ACD；
(2)求二面角的余弦值.