1 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD上的中点.
   
(1)求证：PB平面AEC；
(2)设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.

2 . 如图，和都是边长为2的等边三角形，平面平面，平面．

(1)证明：平面；
(2)若点E到平面的距离为，求平面与平面夹角的正切值．

3 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段EF折起，连接就得到了一个“刍甍”     (如图2)。

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的大小为求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，

(1)若M，N分别是PD，AB中点，求证：平面PBC；
(2)已知，， ，若，求二面角的余弦值．

5 . 如图，四棱锥中，，，，侧面底面ABCD，E为PC的中点．

(1)求证：平面PCD；
(2)若，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，已知，，，，，，为中点，为中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面所成夹角的余弦值.

7 . 如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于的母线．

(1)证明：平面；
(2)若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值．

8 . 如图，棱锥的底面是矩形，平面，．

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值的大小．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.

（1）求证：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

10 . 如图，已知等腰直角三角形，其中，.点､分别是､的中点，现将沿着边折起到位置，使，连接､.

（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的余弦值.