名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小；
(3)求点
到平面
的距离．
中，平面． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小；(3)求点
到平面的距离．
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2023-11-09更新
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690次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
2 . 如图，在长方体
中，
，
，点E为
的中点．
(1)求证：AE⊥平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，，，点E为的中点．(1)求证：AE⊥平面
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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真题
解题方法
3 . 在三棱锥
中，如图，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求侧面
与底面
所成的二面角大小；
(3)求三棱锥的体积
．
中，如图，，，，．(1)证明：
；(2)求侧面
与底面所成的二面角大小；(3)求三棱锥的体积
．
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2022-11-09更新
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506次组卷
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3卷引用：2002年普通高等学校春季招生考试数学（文）试题（北京卷）
名校
4 . 如图，在三棱柱
中，
平面ABC，
，
，
的中点为H．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离．
中，平面ABC，，，的中点为H．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值；(3)求点
到平面的距离．
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名校
5 . 如图，在棱长为
的正方体中，点
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小；
(3)求点
到平面
的距离.
的正方体中，点是的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小；(3)求点
到平面的距离.
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2022-05-11更新
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1288次组卷
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2卷引用：北京市昌平区2022届高三二模数学试题
6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD，
，
，
，
，E是PC的中点.
(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(2)证明
平面PCD；
(3)求二面角
的大小.
底面ABCD，，，，，E是PC的中点.(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(2)证明
平面PCD；(3)求二面角
的大小.
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2022-11-09更新
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735次组卷
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2卷引用：北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
7 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点．
（1）证明：PF⊥FD；
（2）若
与平面
所成的角为
，求平面PFD与平面CFD所成锐角的余弦值；
（3）若PA＝1，求点E到平面PFD的距离．
（1）证明：PF⊥FD；
（2）若
与平面所成的角为，求平面PFD与平面CFD所成锐角的余弦值；（3）若PA＝1，求点E到平面PFD的距离．
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点.
(1)求证：直线
平面BDE；
(2)求直线PA到平面BDE的距离；
(3)求平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值.
中底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点.(1)求证：直线
平面BDE；(2)求直线PA到平面BDE的距离；
(3)求平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值.
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名校
9 . 在四棱锥中，平面
平面．底面为梯形，
，，且
，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
中，平面平面．底面为梯形，，，且，，．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
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2021-01-15更新
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1010次组卷
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5卷引用：北京市第八十中学2021届高三12月月考数学试题
北京市第八十中学2021届高三12月月考数学试题北京市中关村中学2021届高三3月月考数学试题（已下线）一轮复习大题专练52—立体几何（二面角1）—2022届高三数学一轮复习四川省眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高三上学期9月月考数学（理）试题四川省南充市仪陇县仪陇中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
