1 . 阳马，中国古代算数中的一种几何形体，是底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体.如图，四棱锥
就是阳马结构，
平面
，且
，连接
，
，
分别是
，的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成二面角的正切值.
就是阳马结构，平面，且，连接，，分别是，的中点. (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的正切值.
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2023-07-04更新
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680次组卷
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2卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
2 . 如图,在三棱锥
中,
分别为
的中点,且
,
平面
．
(1)求证:
;
(2)若
,
,求二面角
的正弦值．
中,分别为的中点,且,平面．(1)求证:
;(2)若
,,求二面角的正弦值．
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2022-11-30更新
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409次组卷
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3卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期11月段考数学（理）试题
3 . 已知在正三棱柱
中，
，点
为
的中点，点在
的延长线上，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正切值.
中，，点为的中点，点在的延长线上，且. (1)证明：
平面；(2)求二面角
的正切值.
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
是等边三角形，四边形为平行四边形，
，
.
(1)求证：平面平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面平面，是等边三角形，四边形为平行四边形，，.(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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5 . 五面体
中，
是等腰梯形，
，
，
，
，平面
平面.
（1）证明：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
中，是等腰梯形，，，，，平面平面.（1）证明：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2019-02-14更新
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397次组卷
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3卷引用：2020届江西省南城县第一中学高三上学期期末数学（理）试题
2020届江西省南城县第一中学高三上学期期末数学（理）试题【市级联考】湖南省益阳市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）强化卷09（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）
名校
解题方法
6 . 如图，已知四棱锥的底面的菱形，
，点是
边的中点，
和
交于点O，PO平面；
(1)求证：
；
(2)
求二面角
的大小．
(3)在（2）的条件下，求异面直线
与所成角的余弦值．
的底面的菱形，，点是边的中点，和交于点O，PO平面；(1)求证：
；(2)
求二面角的大小．(3)在（2）的条件下，求异面直线
与所成角的余弦值．
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2017-12-27更新
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743次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第二中学2018届高三上学期第五次月考数学（理）试题
7 . 如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的下底面ABCD是边长为a的正方形，AA1＝
a，且点A1在下底面ABCD上的射影恰为D点．
（I）证明：B1D⊥面A1CB；
（II）求二面角A1﹣BC﹣B1的大小
a，且点A1在下底面ABCD上的射影恰为D点．（I）证明：B1D⊥面A1CB；
（II）求二面角A1﹣BC﹣B1的大小
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11-12高三下·江西·开学考试
8 . 已知斜三棱柱
的底面是直角三角形，
，侧棱与底面所成角为
，点
在底面上射影
落在
上．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若点恰为中点，且
，求的大小；
（III）若
，且当
时，求二面角
的大小．
的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影落在上．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若点
恰为中点，且，求的大小；（III）若
，且当 时，求二面角 的大小．
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