名校
解题方法
1 . 在直三棱柱
中，
，
，
，延长
至
，使
，连接
，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，，延长至，使，连接，，. (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-09-03更新
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591次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第十中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
2 . 如图，
是圆O的直径，
与圆O所在的平面垂直且
，
为圆周上不与点
重合的动点，
分别为点A在线段
上的投影，则下列结论错误的是（ ）
是圆O的直径，与圆O所在的平面垂直且，为圆周上不与点重合的动点，分别为点A在线段上的投影，则下列结论错误的是（ ）A．平面 平面 |
B．点 在圆上运动 |
C．当 的面积最大时，二面角 的平面角大小为 |
D．与 所成的角可能为 |
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名校
解题方法
3 . 已知正四棱锥
的侧面是边长为6的正三角形，点M在棱PD上，且
，点Q在底面
及其边界上运动，且
面
，则下列说法正确的是（ ）
的侧面是边长为6的正三角形，点M在棱PD上，且，点Q在底面及其边界上运动，且面，则下列说法正确的是（ ）| A．点Q的轨迹为线段 |
B． 与CD所成角的范围为 |
C．的最小值为 |
D．二面角 的正切值为 |
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2022-05-31更新
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1502次组卷
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6卷引用：江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期第一次月考数学试题重庆市南开中学校2022届高三第十次质量检测数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）7.3 空间角（精讲）湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知空间几何体ABCDE中，
，
是全等的正三角形，平面
平面BCD，平面
平面BCD.
(2)若
，求二面角
的余弦值.
，是全等的正三角形，平面平面BCD，平面平面BCD.
(2)若
，求二面角的余弦值.
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2022-03-04更新
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480次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
5 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，
，
，
， P为侧棱
上的点，且
.
平面；
(2)求二面角
的大小．
的底面是正方形，，，， P为侧棱上的点，且.
平面；(2)求二面角
的大小．
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2022-02-27更新
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385次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试卷
江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试卷广东省信宜市第二中学2022届高三下学期开学热身数学试题（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》
名校
6 . 已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠成三棱锥
则在折叠过程中，不可能出现（ ）
则在折叠过程中，不可能出现（ ）A． | B． |
C．三棱锥的体积为 | D．平面 平面BCD |
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2023-03-19更新
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864次组卷
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8卷引用：江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题北京市东城区广渠门中学2024届高三上学期12月月考数学试题辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题辽宁省抚顺市省重点高中协作校2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）2.3.2 平面与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）北京市清华附中2023届高三统练二数学试题（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【讲】浙江省温州市十校联合体2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 现有两个全等的等腰直角三角板，直角边长为2，将它们的一直角边重合，若将其中一个三角板沿直角边折起形成三棱锥，如图所示，其中
，点E，F，G分别是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
，如图所示，其中，点E，F，G分别是的中点．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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2021-03-10更新
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449次组卷
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5卷引用：江西省南昌市第十中学2021届高三下学期第一次月考数学（理）试题
2021·吉林长春·一模
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，⊥底面，
，
为
的中点，
为线段
上的动点．
（Ⅰ）求证：平面
平面;
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，底面为正方形，⊥底面，，为的中点，为线段上的动点．（Ⅰ）求证：平面
平面;（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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2020-09-21更新
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549次组卷
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5卷引用：【南昌新东方】江西省南昌十七中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题
（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十七中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题吉林省长春市2021届高三质量监测理科数学一模试题吉林省长春市第六中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题吉林省长春市普通高中2021届高三一模数学理科试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三上学期期初考试数学（理）试题
名校
9 . 如图，三棱锥
中，
底面
，
，
，为
的中点，点在上，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面与平面所成角的余弦值.
中，底面，，，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面
平面；（2）求平面
与平面所成角的余弦值.
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2020-10-10更新
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343次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第二中学2021届高三上学期第三次考试数学（理）试题
江西省南昌市第二中学2021届高三上学期第三次考试数学（理）试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌二中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题河北省曲阳县第一高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
10 . 如图，已知是边长为3的正方形，
平面，
，且
，
.
（1）求几何体
的体积；
（2）求二面角
的余弦值.
是边长为3的正方形，平面，，且，.（1）求几何体
的体积；（2）求二面角
的余弦值.
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