1 . 在直三棱柱中，，，，延长至，使，连接，，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 已知直四棱柱的底面为菱形，且，，点为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，正确的是（       ）

A．O－ABC是正三棱锥	B．直线OB∥平面ACD
C．直线AD与OB所成的角是45°	D．二面角D－OB－A为45°

4 . 如图，是圆O的直径，与圆O所在的平面垂直且，为圆周上不与点重合的动点，分别为点A在线段上的投影，则下列结论错误的是（       ）

A．平面平面

B．点在圆上运动

C．当的面积最大时，二面角的平面角大小为

D．与所成的角可能为

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，四边形为平行四边形，，.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，正方体的棱长为1，E，F分别是棱，的中点，过点E，F的平面分别与棱，交于点G，H，给出以下四个命题：
①平面EGFH与平面ABCD所成角的最大值为45°；
②四边形EGFH的面积的最小值为1；
③四棱锥的体积为定值；
④点到平面EGFH的距离的最大值为．
其中正确的命题是______．（填序号）
   

8 . 如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°.

(1)求证：平面MAP⊥平面SAC.
(2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

9 . 已知空间几何体ABCDE中，，是全等的正三角形，平面平面BCD，平面平面BCD.

(1)探索A，B，D，E四点是否共面？若共面，请给出证明；若不共面，请说明理由；
(2)若，求二面角的余弦值.

10 . 如图，四棱锥的底面是正方形，，，， P为侧棱上的点，且.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．