名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
底面
是直角梯形，
，点
是
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若直线与平面
所成角的正弦值为
；
①求点
到平面
的距离；
②求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面是直角梯形，，点是的中点. (1)证明：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为；①求点
到平面的距离；②求二面角
的平面角的余弦值.
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解题方法
2 . 在正方体
中，点M，N，P，Q分别为
，
，AD，
的中点，则下列结论错误的是（ ）
中，点M，N，P，Q分别为，，AD，的中点，则下列结论错误的是（ ）A． |
B．平面 平面PQN |
C．二面角 的余弦值为 |
D．二面角 的余弦值为 |
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名校
3 . 如图，以等腰直角三角形斜边
上的高
为折痕，把
和
折成互相垂直的两个平面后，则下列四个结论中正确的是（ ）
上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，则下列四个结论中正确的是（ ） A． | B． 是等边三角形 |
C．平面 平面 | D．二面角 的正切值为 |
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2023-06-25更新
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347次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
4 . 如图所示，在四棱锥中，
平面
，四边形为正方形，
，，
为线段
上的点（不包括端点），则（ ）
中，平面，四边形为正方形，，，为线段上的点（不包括端点），则（ ） A． | B． 平面 |
C．二面角 的大小为定值 | D． 的最小值为 |
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2023-05-21更新
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1096次组卷
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10卷引用：甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题河北省盐山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（4）（人教B）河南省洛阳强基联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（6）河南省信阳高级中学2024届高三6月月考数学试题河北省南宫中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
5 . 如图，在正三棱柱
中，
，分别为棱
，的中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为，求二面角
的余弦值.
中，，分别为棱，的中点，.(1)证明：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求二面角的余弦值.
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2023-04-20更新
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646次组卷
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2卷引用：甘肃省陇南市2023届高三一模理科数学试题
名校
6 . 在等腰梯形
（图1）中，
，
是底边
上的两个点，且
.将
和
分别沿
折起，使点
重合于点，得到四棱锥（图2）.已知
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)证明：
平面
.
(3)求二面角
的正切值.
（图1）中，，是底边上的两个点，且.将和分别沿折起，使点重合于点，得到四棱锥（图2）.已知分别是的中点.(1)证明：
平面.(2)证明：
平面.(3)求二面角
的正切值.
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2022-09-09更新
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1694次组卷
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8卷引用：甘肃省白银市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
甘肃省白银市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题河南省豫东名校2021-2022学年高一下学期期末数学试题安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）河南省周口市扶沟县县直高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（1）-《考点·题型·技巧》
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为1的正方体中，点是线段
上的动点，下列命题正确的是（ ）
中，点是线段上的动点，下列命题正确的是（ ）A．异面直线 与 所成角的大小为定值 |
B．二面角 的大小为定值 |
C．若 是对角线 上一点，则 长度的最小值为 |
D．若 是线段 上一动点，则直线 与直线 不可能平行 |
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2022-09-01更新
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735次组卷
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3卷引用：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题广东省深圳市罗湖高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟押题预测试卷（三角函数+平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【题型分类归纳】
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，
，PA＝AB＝2，AC与BD交于点O.
(1)求证BD⊥平面PAC.
(2)求PB与平面ABCD所成角的大小.
(3)求二面角P—BD—A的正切值.
，PA＝AB＝2，AC与BD交于点O.(1)求证BD⊥平面PAC.
(2)求PB与平面ABCD所成角的大小.
(3)求二面角P—BD—A的正切值.
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2022-08-26更新
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1191次组卷
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6卷引用：甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二上学期第一学段检测数学试题
甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二上学期第一学段检测数学试题湖南省邵阳市隆回县2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-2（已下线）专题15 立体几何(讲义)-2（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（2）-《考点·题型·技巧》云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
9 . 如图在底面是直角梯形的四棱锥
中，
，
面，
，
，求面
与面
所成二面角的正切值．
中，，面，，，求面与面所成二面角的正切值．
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名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，
平面，E，F分别为
，的中点，D为上的点，且
．
(1)求证：
平面；
(2)求证：平面
平面
；
(3)若三棱柱所有棱长都为a，求二面角
的平面角的正切值．
中，平面，E，F分别为，的中点，D为上的点，且．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)若三棱柱所有棱长都为a，求二面角
的平面角的正切值．
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