1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求侧面与底面所成二面角的余弦值．

2 . 气势磅礴的中国馆——“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质.其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱.它有四根高米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是米，下底面边长是米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

3 . 已知在正三棱柱中，，E是棱的中点．

(1)设，求三棱锥的体积；
(2)若把平面与平面所成的锐二面角为60°时的正三棱柱称为“黄金棱柱”，请判断此三棱柱是否为“黄金棱柱”，并说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，且，，，．

（1）求证：；
（2）设F为棱上一点，且平面，求二面角的大小．

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面，四边形为矩形，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，P为线段DC的中点，将△ADP沿AP折起，使得平面ADP⊥平面ABCP．

（1）在DC上是否存在点E使得AD∥平面PBE？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由．
（2）求二面角P﹣AD﹣B的余弦值

7 . 如图,在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．

（1）求证：
（2）若为的中点，求二面角的平面角的余弦值

8 . 如图，在三棱台中， 分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）若平面 ,，
，求平面 与平面所成角（锐角）的大小．