1 . 如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A､B的任意一点，且.求证：

(1)平面平面PBC；
(2)当点C（不与A､B重合）在圆周上运动时，求平面PBC与所在的平面所成二面角大小的范围.

2 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，AB=2，PB=，侧面PAD为正三角形，则下列说法正确的是（       ）

A．平面PAD⊥平面ABCD	B．异面直线AD与PB所成的角为60°
C．二面角P－BC－A的大小为45°	D．三棱锥P－ABD外接球的表面积为

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，为的中点.

(1)证明：平面.
(2)若二面角的正切值为，求二面角的正弦值.

4 . 如图，四棱锥中，平面平面．

(1)若为等边三角形，求证：∥平面；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角的正切值．

5 . 如图，在多面体中，为等边三角形，，，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求锐二面角的余弦值.

6 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

(1)求证：AE⊥平面PCD；
(2)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(3)求二面角A－PD－C的正弦值．

7 . 如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，，点是中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图(1)在等腰中，D，E，F分别是AB，AC和BC边的中点，，
现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如图(2))
(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，
并说明理由；(II).求二面角E-DF-C的余弦值；
(III)在线段BC是否存在一点P，但APDE？证明你的结论.