1 . 在长方体中，已知，，，E、F分别是线段AB、BC上的点，且.

（1）求二面角的正切值；
（2）求直线与所成角的余弦值.

2 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.

（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．

3 . 如图所示，分别是的直径，与两圆所在的平面均垂直，是的直径，．

(1)求二面角的大小；
(2)求直线与所成的角．

4 . 如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，面．

(1)求四棱锥的体积；
(2)求面与面所成的二面角的正切值．

5 . 如图,在锥体中，四边形ABCD为边长为1的菱形，且∠DAB=60°，，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点，
(1)证明：AD⊥平面DEF；
(2)求二面角P-AD-B的余弦值.

6 . 如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足，FE=a ．

图5
（1）证明：EB⊥FD；
（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得,求平面与平面所成二面角的正弦值