求二面角练习题及答案-广东高中数学期中-组卷网

19-20高一下·湖南长沙·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直求二面角

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，

是圆

的直径，点

是圆

上异于

，

的点，直线

平面

.

(1)证明：平面

平面

；
(2)设

，

，求二面角

的余弦值．

2023-10-07更新 | 563次组卷 | 10卷引用：广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题

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20-21高二上·广东佛山·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角求二面角

名校

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，正方体

，棱长为2，E，F分别是棱AB，BC上的点，且

.

(1)当x为何值时，三棱锥

的体积最大？
(2)求三棱锥

的体积最大时，二面角的

正切值；
(3)求异面直线

与

所成的角的取值范围.

2021-12-21更新 | 583次组卷 | 5卷引用：广东省佛山市顺德区罗定邦中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 57958次组卷 | 141卷引用：广东仲元中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2019·广东深圳·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求二面角面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，

，

为PD的中点，

为AM的中点，点

在线段PB上，且

.

(1)求证：

平面ABCD；
(2)若平面

底面

，且

，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.

2021-12-24更新 | 574次组卷 | 5卷引用：广东省广州市华南师大附中2018-2019学年高二下期中考试理科数学试题

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19-20高一·全国·课后作业

多选题 | 较难(0.4) |

证明异面直线垂直判断线面是否垂直证明线面垂直求二面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在四棱锥

中，底面

为菱形，

，侧面

为正三角形，且平面

平面

，则下列说法正确的是（）

A．在棱

上存在点

，使

平面

B．异面直线

与

所成的角为90°

C．二面角

的大小为45°

D．

平面

2021-07-29更新 | 3939次组卷 | 40卷引用：广东省紫金县中山高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求线面角证明面面垂直求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图直角梯形

中，

，

，E为

中点.以

为折痕把

折起，使点A到达点P的位置，且

则（）

A．平面平面	B．
C．二面角的大小为	D．与平面所成角的正切值为

2020-12-04更新 | 2521次组卷 | 12卷引用：广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·山东泰安·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求点面距离求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在四棱锥

中，平面

平面

，且

是边长为2的等边三角形，四边形

是矩形，

，

为

的中点.

（1）证明：

；
（2）求二面角

的大小；
（3）求点

到平面

的距离.

2020-11-26更新 | 525次组卷 | 5卷引用：山东省泰安市宁阳县宁阳一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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20-21高二上·广东佛山·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求点面距离求线面角求二面角

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，多面体

中，四边形

是菱形，

，

平面

，

（1）求二面角

的大小的正切值；
（2）求点

到平面

的距离；
（3）求直线

与平面

所成的角的正弦值.

2020-11-18更新 | 489次组卷 | 1卷引用：广东省佛山市佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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19-20高一下·广东深圳·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直求二面角

名校

解题方法

证明面面垂直的方法

9 . 如图，在棱长为

的正方体

中，点

是

中点．

（1）求证:平面

平面

；
（2）求二面角

的正切值．

2020-09-16更新 | 376次组卷 | 2卷引用：广东省深圳市宝安区第一外国语学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题

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20-21高三上·广东深圳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

判断线面平行求二面角

名校

10 . 如图，

是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线

平面

，E，F分别是

，

的中点.

（1）记平面

与平面

的交线为l，试判断直线l与平面

的位置关系，并加以证明；
（2）设

，求二面角

大小的取值范围.

2020-06-25更新 | 701次组卷 | 8卷引用：2020届广东省华南师大附中、实验中学、广雅中学、深圳中学高三上学期期末联考理科数学

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