1 . 如图，在三棱锥D—ABC中，G是△ABC的重心，E，F分别在BC，CD上，且，．

(1)证明：平面平面ABD；
(2)若平面ABC，，，，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角的余弦值．

2 . 如图，四边形ABCD为梯形，，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得．

(1)证明：；
(2)点是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由．

3 . 在如图所示的三棱锥V—ABC中，已知AB＝BC，∠VAB＝∠VAC＝∠ABC＝90°，P为线段VC的中点，则（       ）

A．PB与AC垂直

B．点P到点A，B，C，V的距离相等

C．PB与VA平行

D．PB与平面ABC所成的角大于∠VBA

4 . 如图，为圆锥的顶点，为底面圆心，点，在底面圆周上，且，点，分别为，的中点．

求证：；
若圆锥的底面半径为，高为，求直线与平面所成的角的正弦值．

5 . 如图，在四边形中，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面；
（2）若为的中点，二面角等于60°，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 在直四棱柱中，底面是菱形，，，、分别是线段、的中点.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图，已知四边形为梯形，，，四边形为矩形，且平面平面，又，.

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，、分别是、中点.

（1）证明：
（2）求平面与平面所成锐二面角的值.

9 . 在四棱柱中，且平面.

（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积.

10 . 如图，在三棱锥中，，，，，，分别为线段，上的点，且，.

（1）证明：；
（2）若，求二面角的余弦值.