解题方法
1 . 在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑
中，
平面
，且
，则异面直线
与
所成角的正弦值为_______
中，平面，且，则异面直线与所成角的正弦值为
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名校
解题方法
2 . 在
中，
，
，过点
作
，交线段
于点
（如图1），沿
将
折起，使
（如图2），点
，
分别为棱，的中点.
(1)求证：
；
(2)当三棱锥
的体积最大时，试在棱
上确定一点
，使得
，并求二面角
的余弦值.
中，，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点，分别为棱，的中点.(1)求证：
；(2)当三棱锥
的体积最大时，试在棱上确定一点，使得，并求二面角的余弦值.
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2023-04-28更新
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373次组卷
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4卷引用：甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二下学期第一学段考（5月）数学试题
甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二下学期第一学段考（5月）数学试题湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学（理）试题（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为直角梯形，
，
，
平面ABCD，Q为线段PD上的点，
，
，
．
(1)证明：
平面ACQ；
(2)求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值．
中，底面ABCD为直角梯形，，，平面ABCD，Q为线段PD上的点，，，．(1)证明：
平面ACQ；(2)求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值．
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2023-04-15更新
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633次组卷
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4卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正四面体的棱长为2，、
分别是
和的中点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，、分别是和的中点，下列说法正确的是（ ）| A．直线与直线互相垂直 |
B．线段 的长为 |
C．直线与平面所成角的正弦值为 |
D．正四面体内存在点到四个面的距离都为 |
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2023-02-16更新
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662次组卷
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6卷引用：甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题贵州省六盘水市2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月摸底数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点2 空间向量基底法（二）【基础版】
名校
5 . 如图，四棱锥的底面是梯形，
为延长线上一点，
平面
是
中点.
(1)证明：
；
(2)若
，三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值.
的底面是梯形，为延长线上一点，平面是中点.(1)证明：
；(2)若
，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.
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2023-01-01更新
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518次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
10-11高二上·浙江嘉兴·阶段练习
名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
底面，且
，、分别为
，的中点.
（1）求证：
；
（2）求与平面
所成角的正弦值.
中，底面为直角梯形，，，底面，且，、分别为，的中点.（1）求证：
；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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2020-03-09更新
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254次组卷
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10卷引用：2011-2012学年甘肃省武威中学高二3月月考数学试卷
（已下线）2011-2012学年甘肃省武威中学高二3月月考数学试卷（已下线）2010年浙江省嘉兴一中高二上学期10月月考数学卷广西崇左高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2011-2012学年天津市天津一中高二上学期期中考试理科数学试卷浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年高二上学期期中数学试题浙江省温州新力量联盟2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题山西省运城市高中联合体2020-2021学年高二上学期期中数学试题浙江省宁波市奉化区2020-2021学年高二下学期期末数学试题安徽省亳州市涡阳第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省五市十校2018-2019学年高一下学期期中数学试题
名校
7 . 三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=
，AB=
，AC=2，A1C1=1，
.
（1）证明：BC
A1D；
（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．
，AB=，AC=2，A1C1=1，.（1）证明：BC
A1D；（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．
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2018-03-16更新
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494次组卷
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6卷引用：甘肃省白银市第十中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题
真题
名校
8 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，
平面,
,点是
上的点，且
.
(1)求证：对任意的
，都有
；
(2)若二面角
的大小为
，求
的．
的底面是正方形，平面,,点是上的点，且. (1)求证：对任意的
，都有；(2)若二面角
的大小为，求的．
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2016-11-30更新
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1658次组卷
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12卷引用：2011-2012学年甘肃省天水市一中高二第二学段理科数学试卷
（已下线）2011-2012学年甘肃省天水市一中高二第二学段理科数学试卷2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二上学期第一次质检数学试卷2015-2016学年江苏如皋中学高二下4月月考理科数学试卷（已下线）2010-2011年广西南宁沛鸿民族中学高二下学期期中考试数学【全国百强校】江西省临川第一中学2019届高三10月月考数学(理)试题上海市南洋中学2021届高三下学期3月月考数学试题2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷）（已下线）2012届福建省泉州四校高三第二次联考考试理科数学（已下线）2012届福建省晋江市四校高三第二次联合考试理科数学试卷（已下线）2012届山西省四校高三第三次联考考试理科数学试卷（已下线）2011—2012学年河北省邢台一中高一下学期期末数学试卷专题11.8 空间向量与立体几何（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》
