名校
1 . 已知三棱台
中，平面
平面
，
，若
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，，若
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2024-03-19更新
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328次组卷
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3卷引用：宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期联合考试二模文科数学试卷
宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期联合考试二模文科数学试卷浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期10月检测数学试题（已下线）专题07 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为菱形，
为
的中点．
平面
；
(2)若点
是棱
的中点，求证：
平面
．
中，平面，底面为菱形，为的中点．
平面；(2)若点
是棱的中点，求证：平面．
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2023-12-01更新
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703次组卷
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13卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三第六次模拟考试数学（文）试题
宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三第六次模拟考试数学（文）试题北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下册数学期末模拟卷（二）【超级课堂】（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题云南省曲靖二中兴教中学2022-2023学年高二下学期第四次教学质量检测（6月）数学试题甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学模拟试题（三）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
中，底面为菱形，.(1)证明：
；(2)若
，，求平面与平面所成夹角的余弦值.
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2023-05-13更新
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596次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三第六次模拟考试数学（理）试题
名校
4 . 在三棱锥
中，
是边长为2的正三角形，
分别是
的中点，且
，则三棱锥外接球的表面积为___________ .
中，是边长为2的正三角形，分别是的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为
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2023-09-05更新
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374次组卷
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4卷引用：宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）文科数学试题
名校
5 . 已知四棱锥中，
，
，
，
，
，
(2)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.
中，，，，，，
(2)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.
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2022-11-14更新
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2962次组卷
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8卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试卷
（已下线）宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试卷广西壮族自治区“贵百河”2024届高三下学期4月质量调研联考数学试题浙江省温州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）【2022】【高二数学】【期中考】-171山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期第七次调研数学试题陕西省西安市西安电子科技中学2023-2024学年高二上学期期中测评数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
，点为线段
上的点，且
(1)证明：
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成的角.
中，底面为矩形，，点为线段上的点，且(1)证明：
；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成的角.
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2022-05-05更新
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980次组卷
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6卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第四次模拟数学（理）试题
名校
7 . 在圆锥PO中，高
，母线
，B为底面圆O上异于A的任意一点.
(1)当
时，过底面圆心O作
所在平面的垂线，垂足为H，求证：
；
(2)当
时，求二面角
的余弦值.
，母线，B为底面圆O上异于A的任意一点.(1)当
时，过底面圆心O作所在平面的垂线，垂足为H，求证：；(2)当
时，求二面角的余弦值.
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2022-04-16更新
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1832次组卷
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5卷引用：宁夏回族自治区固原市西吉中学2024届高三上学期第五次模拟考试数学（理）试题
宁夏回族自治区固原市西吉中学2024届高三上学期第五次模拟考试数学（理）试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（理）试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题（已下线）秘籍06 空间向量与立体几何（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关
名校
8 . 如图，正三棱柱中，
，点
是棱
的中点．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，点是棱的中点．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-04-08更新
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663次组卷
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4卷引用：宁夏平罗中学2022届高三下学期第三次模拟数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知直三棱柱
分别为线段
的中点，
为线段
上的动点，
.
(1)若
，试证：
；
(2)在（1）的条件下，当
时，试确定动点的位置，使线段
与平面
所成角的正弦值为
.
分别为线段的中点，为线段上的动点，.(1)若
，试证：；(2)在（1）的条件下，当
时，试确定动点的位置，使线段与平面所成角的正弦值为.
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名校
10 . 如图，在多面体ABCEF中，和
均为等边三角形，D是AC的中点，
．
(1)证明：
．
(2)若平面
平面ACE，求二面角
的余弦值.
和均为等边三角形，D是AC的中点，．(1)证明：
．(2)若平面
平面ACE，求二面角的余弦值.
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2022-01-14更新
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1054次组卷
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12卷引用：宁夏六盘山高级中学2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题
宁夏六盘山高级中学2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题河北省保定市定州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题陕西省安康市2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题贵州省遵义市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题河北省石家庄市行唐县2022届高三上学期期末数学试题河北省邢台市2021-2022学年高二上学期期末数学试题河北省邯郸市十校联考2022届高三上学期期末数学试题青海省海东市2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题河北省沧州市新华区2023届高三上学期12月调研数学试题河北省邢台市南和区第一中学2022-2023学年高二上学期期末测试数学试题（已下线）高二上学期期末【常考60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
