1 . 如图，在三棱锥中，平面平．

(1)证明：．
(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若点是棱的中点，求证：平面．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，二面角的大小为，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.求的长.
条件①：；条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

4 . 在中，，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点，分别为棱，的中点.

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积最大时，试在棱上确定一点，使得，并求二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，平面ABCD，Q为线段PD上的点，，，．

(1)证明：平面ACQ；
(2)求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值．

6 . 如图1所示，在矩形ABCD中，，，M为CD中点，将△DAM沿AM折起，使点D到点P处，且平面平面，如图2所示．
   
(1)求证：；
(2)在棱PB上取点N，使平面平面，求直线AB与平面AMN所成角的正弦值.

7 . 如图，四棱锥的底面是梯形，为延长线上一点，平面是中点.

(1)证明：；
(2)若，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

8 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABF，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且，，，．

(1)求证：；
(2)在线段BD上是否存在点M，使得直线平面AFM？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 直三棱柱中，，.

(1)求证：平面.
(2)若与平面所成角为，求三棱锥的体积.

10 . 如图，三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，.

(1)证明: ；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.