1 . 如图1所示，在平行四边形
中，
，
，将
沿
折起，使得二面角
的大小为
，如图2所示，点
为棱的中点，点
为棱
上一动点．
(1)证明：
；
(2)若四棱锥
的体积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值．
中，，，将沿折起，使得二面角的大小为，如图2所示，点为棱的中点，点为棱上一动点．(1)证明：
；(2)若四棱锥
的体积为，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
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解题方法
2 . 已知三棱锥
中，
平面
，
，且
，
，
分别为
，
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，平面，，且，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图，在四棱柱
中，底面
是平行四边形，
，侧面
是矩形，
为
的中点，
.
(1)证明：
平面；
(2)点在线段
上，若
，求二面角
的余弦值.
中，底面是平行四边形，，侧面是矩形，为的中点，.(1)证明：
平面；(2)点
在线段上，若，求二面角的余弦值.
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4 . 已知正三棱柱
，各棱长均为2，且点
为棱
上一动点，则下列结论正确的是（ ）
，各棱长均为2，且点为棱上一动点，则下列结论正确的是（ ）| A．该正三棱柱既有外接球，又有内切球 |
B．四棱锥 的体积是 |
C．直线 与直线 恒不垂直 |
D．直线与平面 所成角最大为 |
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2022-05-16更新
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782次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2022届高三5月模拟数学试题
5 . 如图，在斜三棱柱
中，侧面
侧面
，M为
上的动点.
(1)当M为的中点时，证明：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值的取值范围.
中，侧面侧面，M为上的动点.(1)当M为
的中点时，证明：；(2)求
与平面所成角的正弦值的取值范围.
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2022-05-13更新
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973次组卷
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4卷引用：河北省2022届高三模拟演练（二）数学试题
河北省2022届高三模拟演练（二）数学试题山东省日照市2022届高三下学期5月校际联合考试（三模）数学试题广东省潮州市2023届高三模拟数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-1
6 . 如图1，在Rt△ABC中，
，
，E，F都在AC上，且
，
，将△AEB，△CFG分别沿EB，FG折起，使得点A，C在点P处重合，得到四棱锥P-EFGB，如图2.
(1)证明：
.
(2)若M为PB的中点，求钝二面角B-FM-E的余弦值.
，，E，F都在AC上，且，，将△AEB，△CFG分别沿EB，FG折起，使得点A，C在点P处重合，得到四棱锥P-EFGB，如图2.(1)证明：
.(2)若M为PB的中点，求钝二面角B-FM-E的余弦值.
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名校
7 . 如图，
是边长为
的等边三角形，E，F分别为AB，AC的中点，G是的中心，以EF为折痕把
折起，使点A到达点P的位置，且
平面ABC．
(1)证明：
；
(2)求平面PEF与平面PBF所成二面角的正弦值．
是边长为的等边三角形，E，F分别为AB，AC的中点，G是的中心，以EF为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且平面ABC．(1)证明：
；(2)求平面PEF与平面PBF所成二面角的正弦值．
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2022-04-30更新
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1253次组卷
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4卷引用：河北省唐山市2022届高三二模数学试题
河北省唐山市2022届高三二模数学试题湖北省黄石市大冶市第一中学2022届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
8 . 如图，在等腰梯形中，
，
，
，现将
沿折起至
，使得
．
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，，现将沿折起至，使得．(1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
9 . 如图，平行六面体的底面是矩形，P为棱
上一点.且
，F为的中点.
(1)证明：
；
(2)若
.当直线
与平面所成的角为
，且二面角
的平面角为锐角时.求三棱锥
的体积.
的底面是矩形，P为棱上一点.且，F为的中点.(1)证明：
；(2)若
.当直线与平面所成的角为，且二面角的平面角为锐角时.求三棱锥的体积.
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2022-04-08更新
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1246次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市2022届高三二模数学试题
名校
10 . 已知四棱锥，底面ABCD为菱形，
，
，平面
平面ABCD，
，E为AB的中点.
(1)若F为PD上一点，
，证明：
；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
，底面ABCD为菱形，，，平面平面ABCD，，E为AB的中点.(1)若F为PD上一点，
，证明：；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2022-04-03更新
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754次组卷
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3卷引用：河北省廊坊市2022届高三模拟数学试题
