1 . 如图1所示，在平行四边形
中，
，
，将
沿
折起，使得二面角
的大小为
，如图2所示，点
为棱的中点，点
为棱
上一动点．
(1)证明：
；
(2)若四棱锥
的体积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值．
中，，，将沿折起，使得二面角的大小为，如图2所示，点为棱的中点，点为棱上一动点．(1)证明：
；(2)若四棱锥
的体积为，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
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解题方法
2 . 已知三棱锥
中，
平面
，
，且
，
，
分别为
，
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，平面，，且，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 如图，
是边长为
的等边三角形，E，F分别为AB，AC的中点，G是的中心，以EF为折痕把
折起，使点A到达点P的位置，且
平面ABC．
(1)证明：
；
(2)求平面PEF与平面PBF所成二面角的正弦值．
是边长为的等边三角形，E，F分别为AB，AC的中点，G是的中心，以EF为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且平面ABC．(1)证明：
；(2)求平面PEF与平面PBF所成二面角的正弦值．
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2022-04-30更新
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1253次组卷
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4卷引用：河北省唐山市2022届高三二模数学试题
河北省唐山市2022届高三二模数学试题湖北省黄石市大冶市第一中学2022届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
4 . 已知四棱锥，底面ABCD为菱形，
，
，平面
平面ABCD，
，E为AB的中点.
(1)若F为PD上一点，
，证明：
；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
，底面ABCD为菱形，，，平面平面ABCD，，E为AB的中点.(1)若F为PD上一点，
，证明：；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2022-04-03更新
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754次组卷
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3卷引用：河北省廊坊市2022届高三模拟数学试题
名校
5 . 如图，在梯形
中，
为直角，
，
，将三角形
沿
折起至
.
(1)若平面
平面
，求证：
；
(2)设是的中点，若二面角
为30°，求二面角
的大小.
中，为直角，，，将三角形沿折起至.(1)若平面
平面，求证：；(2)设
是的中点，若二面角为30°，求二面角的大小.
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2022-03-11更新
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2905次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市2022届高三一模数学试题
名校
6 . 如图，直三棱柱
中，
，为的中点，为棱
上一点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，为的中点，为棱上一点，.(1)求证：
平面；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-03-11更新
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967次组卷
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3卷引用：河北省唐山市2022届高三下学期第一次模拟数学试题
河北省唐山市2022届高三下学期第一次模拟数学试题（已下线）专题20 平行垂直与空间向量在立体几何中的应用-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）湖北省部分省级示范高中(武汉十二中等)2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，是圆
的直径，
圆所在的平面，
为圆周上一点，为线段的中点，
，
．
(1)证明：平面
平面
.
(2)若
为
的中点，求二面角
的余弦值.
是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点，，．(1)证明：平面
平面.(2)若
为的中点，求二面角的余弦值.
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2022-01-25更新
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1476次组卷
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10卷引用：河北省保定市七校2022届高三下学期第一次联合模拟数学试题
解题方法
8 . 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，E为CD的中点，
.
(1)证明：
；
(2)若三角形AED为等边三角形，PA=AD=6，F为PB上一点，且
，求直线EF与平面PAE所成角的正弦值.
.(1)证明：
；(2)若三角形AED为等边三角形，PA=AD=6，F为PB上一点，且
，求直线EF与平面PAE所成角的正弦值.
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2022-01-21更新
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1100次组卷
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2卷引用：河北省2022届高考临考信息（预测演练）数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示的多面体是由三棱锥
与四棱锥
对接而成，其中
平面
，
，
，
，
，
，是的中点.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
与四棱锥对接而成，其中平面，，，，，，是的中点.(1)求证：
；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，棱长为1的正方体
中，
为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A． 的最大值为 | B． 的最小值为 |
C． | D．点与 不重合时，平面 平面 |
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2021-12-27更新
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1325次组卷
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2卷引用：河北省衡水中学2022届高三上学期高考模拟卷（二）数学试题
