1 . 如图1所示，在矩形ABCD中，，，M为CD中点，将△DAM沿AM折起，使点D到点P处，且平面平面，如图2所示．
   
(1)求证：；
(2)在棱PB上取点N，使平面平面，求直线AB与平面AMN所成角的正弦值.

2 . 如图，点是棱长为的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（       ）

A．有无数个点满足

B．当点在棱上运动时，的最小值为

C．若，则动点的轨迹长度为

D．在线段上存在点，使异面直线与所成的角是

3 . 已知m、n是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中是真命题的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则

4 . 如图，若正方体的棱长为2，点是正方体在侧面上的一个动点（含边界），点是的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值	B．若，则点在侧面运动路径的长度为
C．若，则的最大值为	D．若，则的最小值为

5 . 在三棱柱中，四边形是菱形，AB⊥AC，平面平面ABC，平面与平面的交线为l.

(1)证明：；
(2)已知，，l上是否存在点P，使与平面ABP所成角为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，是以为斜边的等腰直角三角形，为中点，.

(1)求证：；
(2)点为棱上一点，若，求二面角的余弦值.

7 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，．

(1)证明：；
(2)若为等边三角形，求二面角的余弦值．

8 . 如图，一张边长为4的正方形纸片ABCD，E，F分别是AD，BC的中点，将正方形纸片沿EF对折后竖立在水平的桌面上．

(1)求证：；
(2)若二面角的平面角为45°，K是线段CF（含端点）上一点，问是否存在点K，使得直线AK与平面CDEF所成角的正切值为？若存在，求出CK的长度；若不存在，说明理由．

9 . 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，E为CD的中点，.

(1)证明： ；
(2)若三角形AED为等边三角形，PA=AD=6，F为PB上一点，且，求直线EF与平面PAE所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱锥中，△是等边三角形，．

(1)证明：；
(2)若，且平面平面，求三棱锥体积．