名校
1 . 如图1，在边长为2的菱形
中，
，将
沿对角线
折起到
的位置，使平面
平面
，E是BD的中点，
平面ABD，且
，如图2．
(1)求证：
平面
；
(2)在线段AD上是否存在一点M，使得
平面
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，，将沿对角线折起到的位置，使平面平面，E是BD的中点，平面ABD，且，如图2．(1)求证：
平面；(2)在线段AD上是否存在一点M，使得
平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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2023-12-11更新
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865次组卷
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3卷引用：广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
2 . 在矩形中，
，点P是线段
的中点，将
沿
折起到
位置（如图），使得平面
平面
，点Q是线段
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，，点P是线段的中点，将沿折起到位置（如图），使得平面平面，点Q是线段的中点. (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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2023-12-09更新
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286次组卷
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3卷引用：宁夏银川市四校2023-2024学年高二上学期联考数学试卷
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，底面为矩形，
，
为等边三角形，则直线
与平面所成角的正弦值为______________ .
中，平面平面，底面为矩形，，为等边三角形，则直线与平面所成角的正弦值为
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2023-12-08更新
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193次组卷
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2卷引用：北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期12月阶段练习数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，平面
平面.求证：
面
；
中，，，，平面平面.求证：面；
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名校
5 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，
平面
和
均为正三角形，
为线段
的中点．
面；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，平面平面，平面和均为正三角形，为线段的中点．
面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-11-30更新
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220次组卷
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3卷引用：重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题11-15
6 . 如图所示，
是正三角形，
平面，
，
，
，且F为
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求三棱锥
的体积．
是正三角形，平面，，，，且F为的中点． (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
7 . 如图，已知与
都是边长为2的正三角形，平面
平面
，
平面，
.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，. (1)求点
到平面的距离；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-11-26更新
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929次组卷
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9卷引用：广东省广州市番禺区石北中学、石楼中学、洛溪中学等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
广东省广州市番禺区石北中学、石楼中学、洛溪中学等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省部分名校2023-2024学年高二上学期11月联考数学试题河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高二上学期11月调研考试数学试题重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省榆林市五校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（1）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）河北省石家庄市正定中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题安徽省淮南第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
8 . 如图，是边长为2的正三角形的中位线，将
沿折起，使得平面
平面
.
(1)求四棱锥
的体积；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
是边长为2的正三角形的中位线，将沿折起，使得平面平面. (1)求四棱锥
的体积；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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名校
9 . 如图，在四棱锥中，平面
⊥平面.
是等腰三角形，且
.在梯形中，
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
中，平面⊥平面.是等腰三角形，且.在梯形中，，，，，. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
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名校
解题方法
10 . 如图1，山形图是两个全等的直角梯形和
的组合图，将直角梯形沿底边翻折，得到图2所示的几何体.已知
，
,点
在线段
上，且
在几何体
中，解决下面问题.
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
平面，证明：
.
和的组合图，将直角梯形沿底边翻折，得到图2所示的几何体.已知，,点在线段上，且在几何体中，解决下面问题.(1)证明：
平面；(2)若平面
平面，证明：.
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2023-11-24更新
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471次组卷
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7卷引用：江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题
江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题河北省部分高中2024届高三上学期11月联考数学试题陕西省榆林市府谷县第一中学2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题山西省运城市盐湖区第五高级中学2024届高三上学期一轮复习成果检测数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
