1 . 一副三角板（
为等腰直角三角形，
，
为直角三角形,
）按如图所示的方式拼接，现将沿
边折起，使得平面
平面
.
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
为等腰直角三角形，，为直角三角形,）按如图所示的方式拼接，现将沿边折起，使得平面平面.
平面；(2)求直线
与平面所成角的余弦值.
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2023-06-29更新
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664次组卷
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4卷引用：模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷 （苏教版）
（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷 （苏教版）【江苏专用】专题12立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编江苏省镇江市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）8. 6. 3 平面与平面垂直（第1课时） -【上好课】（人教A版2019必修第二册）
2 . 如图，三棱柱
中，是正三角形，
，
，平面
平面
，E、F分别为
的中点.
(1)证明：
平面；
(2)若P为底面内（包括边界）的动点，
平面
，且P的轨迹长度为
，求三棱柱的体积.
(3)在（2）的条件下，求二面角
的正切值.
中，是正三角形，，，平面平面，E、F分别为的中点. (1)证明：
平面；(2)若P为底面
内（包括边界）的动点，平面，且P的轨迹长度为，求三棱柱的体积.(3)在（2）的条件下，求二面角
的正切值.
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名校
3 . 如图所示，在三棱锥
中，已知
平面，平面
平面
．
平面
；
(2)若
，
，在线段
上（不含端点），是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
中，已知平面，平面平面．
平面；(2)若
，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
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2023-06-26更新
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4118次组卷
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17卷引用：【江苏专用】专题10立体几何与空间向量(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编
【江苏专用】专题10立体几何与空间向量(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编江苏省南京市江宁区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）空间向量专题：利用空间向量解决4类动点探究问题-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）江苏省南菁高中、梁丰高中2023-2024学年高三上学期8月自主学习检测数学试题（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题重庆市巴南区2024届高三诊断（一）数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
，
.
(1)已知
，平面
平面
，求证：平面
；
(2)已知
分别是侧棱
上一点，且
，若
平面
，求
的值.
中，，. (1)已知
，平面平面，求证：平面；(2)已知
分别是侧棱上一点，且，若平面，求的值.
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，且
，
为等边三角形，G为边AD的中点，平面
平面ABCD.
平面PAD；
(2)若E为边BC的中点，在边PC上是否存在点F，使平面
平面ABCD？证明你的结论.
中，底面ABCD是菱形，且，为等边三角形，G为边AD的中点，平面平面ABCD.
平面PAD；(2)若E为边BC的中点，在边PC上是否存在点F，使平面
平面ABCD？证明你的结论.
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2023-06-11更新
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983次组卷
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6卷引用：专题20 平面与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题20 平面与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.4 平面与平面的位置关系 4.4.2 平面与平面垂直（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——随堂检测
6 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，点
为
的中点.
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，平面平面，，，，，点为的中点.
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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名校
7 . 下列命题中，正确的是（ ）
| A．夹在两个平行平面间的平行线段相等 |
| B．三个两两垂直的平面的交线也两两垂直 |
C．如果直线 平面 ， ，那么过点 且平行于直线 的直线有无数条，且一定在内 |
D．已知 ， 为异面直线， 平面， 平面 ，若直线 满足 ， ， ， ，则与相交，且交线平行于 |
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2023-06-08更新
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787次组卷
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3卷引用：期末考试仿真模拟试卷03-（苏教版2019必修第二册）
（已下线）期末考试仿真模拟试卷03-（苏教版2019必修第二册）湖北省孝感、荆州部分中学2022-2023年高三下学期5月联考数学试题湖北省襄阳市第四中学2023届高三下学期5月适应性考试(三)数学试题
名校
8 . 如图（1），平面四边形
由正三角形
和等腰直角三角形组成，其中
，
．现将三角形绕着所在直线翻折到三角形位置（如图（2）），且满足平面
平面
．
(1)证明：
平面；
(2)若点
满足
，当平面
与平面夹角的余弦值为
时，求
的值．
由正三角形和等腰直角三角形组成，其中，．现将三角形绕着所在直线翻折到三角形位置（如图（2）），且满足平面平面． (1)证明：
平面；(2)若点
满足，当平面与平面夹角的余弦值为时，求的值．
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2023高一·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 如图，正三棱柱中，
，点M为
的中点．在棱
上是否存在点Q，使得AQ⊥平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，点M为的中点．在棱上是否存在点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-05-19更新
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832次组卷
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9卷引用：模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）
（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检查数学试题（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）第八章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破：空间几何体的动点探究问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
2023高一·全国·专题练习
10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，二面角
为直二面角．
，
，M，N分别为AP，AC的中点．求平面BMN与平面PCD夹角的余弦值．
中，底面ABCD为正方形，二面角为直二面角．，，M，N分别为AP，AC的中点．求平面BMN与平面PCD夹角的余弦值．
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