1 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，O为中点．线段上存在一点Q，使得二面角的余弦值为，则_________

2 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的余弦值.

3 . 在三棱锥中，，平面平面ABC，，，．

(1)证明：平面；
(2)棱BC上是否存在点D，使得面与面的夹角为?若存在，求BD长度；若不存在，说明理由．

4 . 如图所示，在四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论不正确的是（　　）

A．	B．
C．与平面所成的角为	D．四面体的体积为

5 . 如图，四棱锥中，，，，平面ABCD⊥平面PAC．

   

(1)证明：；
(2)若，M是PA的中点，求三棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，是线段的中点.

(1)若，求证：平面；
(2)若，，且平面与平面夹角的正切值为，求线段的长.

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点．

(1)证明：平面PAD；
(2)若，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由．

8 . 如图1，等腰梯形ABCD中，AD//，E是BC的中点，将沿AE折起，使平面平面 (如图2)，连接，求平面与平面所成的锐二面角的大小.
   

9 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，平面平面．

   

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，是边长为2的正三角形，延长至点，使得为线段的中点．
   
(1)证明：平面．
(2)若，求四棱锥的体积．