名校
1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面ABE，点E在以AB为直径的半圆O上运动（不包括端点），底面ABCD为矩形，
.
平面ADE；
(2)当四棱锥体积最大时，求平面ADE与平面ACE所成夹角的余弦值.
中，平面平面ABE，点E在以AB为直径的半圆O上运动（不包括端点），底面ABCD为矩形，.
平面ADE；(2)当四棱锥
体积最大时，求平面ADE与平面ACE所成夹角的余弦值.
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2024-04-02更新
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282次组卷
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2卷引用：云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷（六）数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，已知底面
为直角梯形，
，
为等边三角形，平面
平面．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，已知底面为直角梯形，，为等边三角形，平面平面．(1)求证：平面
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2024-02-01更新
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152次组卷
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2卷引用：云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（五）数学试题
3 . 如图所示，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD为矩形，
，
，
，点M在棱PC上且
．
(1)证明：M为PC的中点；
(2)求平面PBD与平面MDB的夹角．
中，平面平面ABCD，底面ABCD为矩形，，，，点M在棱PC上且．(1)证明：M为PC的中点；
(2)求平面PBD与平面MDB的夹角．
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4 . 如图，在多面体
中，四边形
和四边形
是全等的直角梯形，且这两个梯形所在的平面相互垂直，其中
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求点F到平面
的距离.
中，四边形和四边形是全等的直角梯形，且这两个梯形所在的平面相互垂直，其中，. (1)证明：
平面；(2)若
，求点F到平面的距离.
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名校
5 . 如图甲，在菱形与等腰直角
中，，
，
，现将沿
旋转，点
旋转到点
，如图乙，若
．
(1)求证：
；
(2)求二面角平面角的余弦的绝对值，并据此求出平面
在平面
上投影的面积．
与等腰直角中，，，，现将沿旋转，点旋转到点，如图乙，若．(1)求证：
；(2)求二面角
平面角的余弦的绝对值，并据此求出平面在平面上投影的面积．
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名校
6 . 如图，已知在三棱柱
中，平面
平面
，且平面平面
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，
，
分别为
，
的中点，
，
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，平面平面，且平面平面.(1)证明：
平面；(2)若
，，，分别为，的中点，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2023-08-24更新
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663次组卷
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2卷引用：云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（二）数学试题
名校
7 . 如图，已知长方形中，
，
，
为
的中点，将
沿
折起，使得平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)若是线段
的中点，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，，，为的中点，将沿折起，使得平面平面. (1)求证：
；(2)若
是线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-11-19更新
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688次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，
，
，
是等腰直角三角形，
是顶角.
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，，是等腰直角三角形，是顶角. (1)求证：平面
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2023-09-20更新
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694次组卷
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6卷引用：云南省腾冲市2023届高三上学期期中教育教学质量监测数学试题
云南省腾冲市2023届高三上学期期中教育教学质量监测数学试题山西省大同市2023届高三上学期第一次学情调研数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-5（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）广东省珠海市实验中学2024届高三上学期8月适应性考试数学试题辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（普高班）
名校
解题方法
9 . 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，
，平面
平面ABCD，且
，
，点G是EF的中点．
(1)证明：
平面ABCD；
(2)线段AC上是否存在一点M，使
平面ABF？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
，平面平面ABCD，且，，点G是EF的中点． (1)证明：
平面ABCD；(2)线段AC上是否存在一点M，使
平面ABF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2023-09-03更新
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1079次组卷
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7卷引用：云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题云南省曲靖市罗平长水实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三课】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）通关练02 用空间向量的解决平行垂直问题10考点精练（50题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 如图，直三棱柱
中，点
是
上一点.
(1)若点是的中点，求证
∥平面
；
(2)若平面
平面
，求证
.
中，点是上一点. (1)若点
是的中点，求证∥平面；(2)若平面
平面，求证.
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2023-08-10更新
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471次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第八中学2022-2023学年高二下学期特色部开学考试数学试题
