名校
1 . 已知在多面体
中，
，
，
，
，
且平面
平面
.
(1)设点F为线段BC的中点，试证明
平面；
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，，，，，且平面平面. (1)设点F为线段BC的中点，试证明
平面；(2)若直线BE与平面ABC所成的角为
，求二面角的余弦值．
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2023-09-19更新
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2020次组卷
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21卷引用：云南省大理州民族中学、怒江州民族中学2024届高三上学期第一次联合考试数学试题
云南省大理州民族中学、怒江州民族中学2024届高三上学期第一次联合考试数学试题湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高三上学期10月联考数学（理）试题福建省厦门外国语学校2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题江西省新余市2019-2020学年高三上学期第四次段考数学（理）试卷福建师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题河北省唐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省宝鸡市虢镇中学2022-2023学年高三上学期第五次模考理科数学试题浙江省杭州市、宁波市部分学校2022-2023学年高三下学期4月联考数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题辽宁省沈阳市第十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省遂宁市蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
2 . 如图，已知平行四边形
中，
，E为
的中点，将
沿直线
翻折成
，若M为
的中点，则在翻折过程中（点
平面
）．
(1)证明：
平面
；
(2)当平面
平面
时，求三棱锥
的体积．
中，，E为的中点，将沿直线翻折成，若M为的中点，则在翻折过程中（点平面）．(1)证明：
平面；(2)当平面
平面时，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
3 . 在四棱锥
中，平面
平面，且为矩形，
，
，
，
，则四棱锥的外接球的体积为（ ）
中，平面平面，且为矩形，，，，，则四棱锥的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-20更新
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1915次组卷
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14卷引用：云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题四川省泸州市2020届高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题四川省泸州市2019-2020学年高三第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题重点题型训练14：第6章 简单几何体的再认识-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型（已下线）高一数学下学期期末模拟试题01（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）（已下线）期末模拟卷（A卷·基础通关卷）-【单元测试】（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）四川省眉山市仁寿县仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题四川省眉山市仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月诊断性考试文科数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（基础版）
解题方法
4 . 如图1，在边长为
的菱形中，
，
为线段
的中点；将
沿
折起到
的位置，使得平面
平面
，连接
，
，如图2．
(1)证明：
；
(2)求点到平面
的距离．
的菱形中，，为线段的中点；将沿折起到的位置，使得平面平面，连接，，如图2．(1)证明：
；(2)求点
到平面的距离．
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2022-07-13更新
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383次组卷
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2卷引用：云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2022-2023年高一下学期期中考试数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，且
，
分别是线段
的中点，，平面平面．
(1)证明：平面；
(2)求平面
与平面
夹角的取值范围．
中，四边形是等腰梯形，且，分别是线段的中点，，平面平面．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的取值范围．
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2022-11-03更新
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420次组卷
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9卷引用：云南省大理市2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
云南省大理市2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题广东省佛山市顺德区2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高三上学期第二次联考数学试题山西省大同市第一中学校2022届高三上学期12月月考数学（理）试题湖北省部分重点学校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题湖南省永州市祁阳四中2022-2023学年高三下学期第五次段考数学试题
6 . 如图，已知四棱台
的底面是矩形，平面
平面，
，
为的中点，且
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，求四棱台的体积
的底面是矩形，平面平面，，为的中点，且.(1)证明：平面
平面；(2)若
，，求四棱台的体积
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7 . 如图，在三棱柱
中，
为边长为2的正三角形，
为
的中点，
2，且
，平面
平面.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
所成角的正弦值.
中，为边长为2的正三角形，为的中点，2，且，平面平面.(1)证明：
；(2)求平面
与平面所成角的正弦值.
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2022-05-23更新
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559次组卷
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2卷引用：云南省楚雄天人中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学(A)试题
解题方法
8 . 如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是
的菱形，，平面PAD垂直于底面ABCD，G为AD边的中点. 求证：
(1)
平面PAD；
(2)若
，求多面体PABCD的体积.
的菱形，，平面PAD垂直于底面ABCD，G为AD边的中点. 求证：(1)
平面PAD；(2)若
，求多面体PABCD的体积.
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名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为PC中点，平面平面ABCD，
，
．
(1)证明：
平面BDE；
(2)求三棱锥D-BCE的体积．（注：本小题用空间直角坐标系的空间向量方法作答，不给分 ）
平面ABCD，，．(1)证明：
平面BDE；(2)求三棱锥D-BCE的体积．（注：本小题用空间直角坐标系的空间向量方法作答，
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名校
10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，
，
．
为等边三角形，平面平面ABCD，E为AD的中点．
(1)求证：
；
(2)求平面PAC与平面ABCD夹角的余弦值．
，．为等边三角形，平面平面ABCD，E为AD的中点．(1)求证：
；(2)求平面PAC与平面ABCD夹角的余弦值．
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2022-04-20更新
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1345次组卷
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6卷引用：云南省迪庆州藏文中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
