1 . 如图（1），平面四边形中，，，，将沿边折起如图（2），使________，点，分别为，中点．在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题．①；②为四面体外接球的直径；③平面平面．
   
(1)证明：MN⊥平面ABD；
(2)求二面角A－MN－B的正弦值.

2 . 在如图所示的空间几何体中，与均是等边三角形，直线平面，直线平面，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图（1），平面四边形由正三角形和等腰直角三角形组成，其中，．现将三角形绕着所在直线翻折到三角形位置（如图（2）），且满足平面平面．
   
(1)证明：平面；
(2)若点满足，当平面与平面夹角的余弦值为时，求的值．

4 . 已知如图1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝4，AD＝CD＝2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起（如图2），使平面BED⊥平面AECD．
   
(1)证明：BE⊥平面AECD；
(2)在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为，若存在，求出点F的位置：若不存在，请说明理由．

5 . 在三棱锥ABCD中，已知平面ABD⊥平面BCD，且，，，BC⊥AC．

(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)若E为△ABC的重心，，求平面CDE与平面ABD所成锐二面角的正弦值．

6 . 如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝2，，∠ABC＝30°，AE⊥BC，垂足为E．以AE为折痕把△ABE折起，使点B到达点P的位置，且平面PAE与平面AECD所成的角为90°（如图2）．

(1)求证：PE⊥CD；
(2)若点F在线段PC上，且二面角F－AD－C的大小为30°，求三棱锥F－ACD的体积．

7 . 如图，正方形所在平面与三角形所在平面互相垂直，且，

(1)求证：平面；
(2)若是边上的点，且，求证：.

8 . 如图，在四棱锥中，平面⊥平面，四边形为矩形，⊥，分别为的中点．求证：
(1)直线平面；
(2)直线⊥平面                                   .