1 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，.

(1)证明：//平面BDM；
(2)求平面AMB与平面BDM的夹角.

3 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，平面平面．

   

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的正弦值．

4 . 四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD．

   

(1)证明：；
(2)若，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，则面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小.

6 . 如图（1），平面四边形中，，，，将沿边折起如图（2），使________，点，分别为，中点．在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题．①；②为四面体外接球的直径；③平面平面．
   
(1)证明：MN⊥平面ABD；
(2)求二面角A－MN－B的正弦值.

7 . 如图，斜三棱柱中，，为的中点，为的中点，平面平面.
   
(1)求证：直线平面；
(2)设直线与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角.

8 . 如图，在四棱锥中，为直角梯形，，平面平面．是以为斜边的等腰直角三角形，为上一点，且．
      
(1)证明：直线∥平面;
(2)求二面角的余弦值．

9 . 在如图所示的空间几何体中，与均是等边三角形，直线平面，直线平面，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，在三棱台ABC—中，，平面平面.
   
(1)证明：平面；
(2)若二面角的大小是，求侧面与底面所成二面角的正弦值.