1 . 如图，在五面体中，四边形是正方形，，，，，点，在平面内的射影落在上．

(1)求证：平面
(2)设为的中点，求二面角的余弦值．

2 . 如图所示，四棱锥中，平面平面，底面是边长为2正方形，，与交于点，点在线段上.

(1)求证：平面；
(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图,在三棱台中,已知平面平面,,,

(1)求证:直线平面;
(2)求平面与平面所成角的正弦值.

4 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

5 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面，是边长为2等边三角形，，点为的中点，点为上一点（与点不重合）．

(1)证明：；
(2)当为何值时，直线与平面所成的角最大？

6 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，M，N分别是的中点.且，平面平面.

（1）证明：平面；
（2）已知三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

7 . 如图，三棱锥中，，是正三角形，且平面平面ABC，，E，G分别为AB，BC的中点．

（Ⅰ）证明：平面ABD；
（Ⅱ）若F是线段DE的中点，求AC与平面FGC所成角的正弦值．

8 . 三棱锥中，，且平面平面，则__________；若球与该三棱锥除以外的5条棱均相切，则球的半径为__________.

9 . 如图（1），在平面五边形中，已知四边形为正方形，为正三角形.沿着将四边形折起得到四棱锥，使得平面平面，设在线段上且满足，在线段上且满足，为的重心，如图（2）.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，正所在平面与矩形所在平面垂直．

（1）证明：在底面的射影为线段的中点；
（2）已知，，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．