1 . 如图，在矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（       ）

A．存在某个位置，使

B．为定值

C．存在某个位置，使平面

D．若，当三棱锥的体积最大时，该三棱锥的外接球表面积是

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段AB的长.

3 . 如图，是以为直径的半圆上一点，平面平面，．

（1）求证：平面；
（2）若，，求二面角的余弦值．

4 . 图1是由正方形组成的一个等腰梯形，其中，将、分别沿折起使得E与F重合，如图2．

（1）设平面平面，证明：；
（2）若二面角的余弦值为，求长．

5 . 如图，在四棱锥中，侧面为钝角三角形且垂直于底面，底面为直角梯形且，，，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若直线与底面所成的角为，求与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在三棱锥中，点､分别是､的中点，是锐角三角形.

（1）求证；平面；
（2）若平面平面，，求证；.

7 . 如图，矩形所在平面与直角三角形所在平面互相垂直，，点分别是的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面．

8 . 镇江市长江路江边春江潮广场要设计一尊鼎型塑像（如图1），塑像总高度为12米，塑像由两部分组成，上半部分由四根垂直于水平地面的等高垂直立柱组成（立柱上凸起部分忽略不计），下半部分由正四棱台的上底面四根水平横柱和正四棱台的四根侧棱斜柱组成，如图2所示．设计要求正棱台的水平横柱长度为4米，下底面边长为8米，设斜柱与地面的所成的角为．

（1）用表示塑像上半部分立柱的高度，并求的取值范围？
（2）若该塑像上半部分立柱的造价为千元/米（立柱上凸起部分忽略不计），下半部分横柱和斜柱的造价都为2千元/米，问当为何值时，塑像总造价最低？

9 . 如图所示，已知在五棱锥中，底面为凸五边形，，，，，F为上的点，且，平面与底面垂直.求证：

（1）平面；
（2）.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，，，已知平面平面，，分别为，的中点．求证：

（1）平面；
（2）平面．