名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，侧面
是正三角形，且平面
平面，
为棱
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求
点到平面
的距离.
中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，且平面平面，为棱的中点.(1)求证：
平面；(2)求
点到平面的距离.
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名校
2 . 如图，已知长方形中，
，
，
为
的中点.将
沿
折起，使得平面
平面
.
（1）求证：
；
（2）若点
是线段
上的一动点，问点在何位置时，二面角
的余弦值为
.
中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：
；（2）若点
是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.
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2017-05-03更新
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608次组卷
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3卷引用：河南省豫南九校2016-2017学年高二下学期期中联考数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，
，
，
，点是
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)已知平面
底面，且
,在棱
上是否存在点
，使
？请说明理由．
的底面为直角梯形，，，，点是的中点．(1)求证：
平面；(2)已知平面
底面，且,在棱上是否存在点，使？请说明理由．
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2017-04-03更新
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595次组卷
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2卷引用：【全国百强校】广西桂林市第十八中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知平面
平面，四边形
是正方形，四边形是菱形，且
，点
分别为边
的中点，点是线段
上的动点.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积的最大值.
平面，四边形是正方形，四边形是菱形，且，点分别为边的中点，点是线段上的动点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积的最大值.
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2017-04-01更新
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878次组卷
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3卷引用：2017届广西陆川县中学高三下学期知识竞赛文数试卷
解题方法
5 . 如图，ABCD是平行四边形，已知
，平面
平面ABCD．
证明：
；
，平面 平面ABCD．证明：
；
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解题方法
6 . 在平行四边形ABCD中，
，
，
,若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC的外接球的表面积为 （ ）
，，,若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC的外接球的表面积为 （ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 如图所示，在三棱锥ABCD中，CD⊥BD，AB＝AD，E为BC的中点.
(1)求证：AE⊥BD；
(2)设平面ABD⊥平面BCD，AD＝CD＝2，BC＝4，求三棱锥DABC的体积．
(1)求证：AE⊥BD；
(2)设平面ABD⊥平面BCD，AD＝CD＝2，BC＝4，求三棱锥DABC的体积．
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2016-12-04更新
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1379次组卷
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4卷引用：【全国市级联考】广西钦州市2018届高三第三次质量检测试卷文科数学
【全国市级联考】广西钦州市2018届高三第三次质量检测试卷文科数学2016届云南省高三下学期第一次高中毕业生复习统一测试文科数学试卷【校级联考】福建省平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高一年下学期期中联考数学试题（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题
8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为
的正方形，
分别为
的中点，侧面底面，且
.
（1）求证：
∥平面，
（2）求证：直线
平面，
（3）求证：平面平面
.
中，底面是边长为的正方形，分别为的中点，侧面底面，且.（1）求证：
∥平面，（2）求证：直线
平面，（3）求证：平面
平面.
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9 . 如图，在三棱锥
中， 
是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º.
（1）证明：AB⊥PC；
（2）若
，且平面 
⊥平面
，求三棱锥 体积.
中， 是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º.（1）证明：AB⊥PC；
（2）若
，且平面 ⊥平面，求三棱锥 体积. 
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2016-11-30更新
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1939次组卷
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5卷引用：2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（宁夏卷）
真题
10 . 四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知
∠ABC = 45°，AB=2，BC=
，SA=SB =
（1）证明SA⊥BC；
（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小.
∠ABC = 45°，AB=2，BC=
，SA=SB =（1）证明SA⊥BC；
（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小.
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2016-11-30更新
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1861次组卷
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5卷引用：2011届广西桂林中学高三高考模拟考试文数
