1 . 如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，平面平面分别为的中点，且在棱上，且满足，连接．

(1)求证：平面；
(2)设，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 已知m，n为不同的直线，为不同的平面，若，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，是边长为2的正三角形，平面平面为棱的中点．

(1)证明：平面．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 在中，为边上的动点，沿将折起形成直二面角，当最短时，__________.

5 . 如图，在四棱锥中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点，且.

   
(1)证明：平面.
(2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图1，矩形中，，点为的中点，现将沿折起，使得平面平面，得到如图2所示的四棱锥，点为棱上一点.

       

(1)证明：；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，平面底面，，点为棱的中点.
   
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的大小.

8 . 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且，侧面是边长为的正方形，侧面侧面，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

9 . 已知正方形中，，E是边的中点，现以为折痕将折起，当三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为______．

10 . 如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，，若G是线段上的动点，则(       )
      

A．与所成角的正切值最大为

B．在上存在点G，使得

C．当G为上的中点时，三棱锥的外接球半径最小

D．的最小值为