1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长.

2 . 如图，正方形的中心为，四边形为矩形，平面平面，点为的中点，．
   
(1)求证：平面；（特别提醒：这一问建系去证给0分）
(2)求二面角的正弦值；（可以开始建系了）
(3)求点到直线的距离；
(4)设为线段上的点，求如果直线和平面所成角的正弦值为，求的长度．

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，Q为棱PD的中点，，．
   
(1)求证：平面ABCD；
(2)求平面ACQ与平面ABCD夹角的余弦值；
(3)求点到平面ACQ的距离．

4 . 如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，，，四边形为正方形，平面平面，为的中点，，垂足为．
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的正切值；
(3)求三棱锥的体积．

5 . 如图，在四棱锥A－BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，，F为AD的中点.
   
(1)求证：平面ABC；
(2)求证：AC⊥平面BCDE；
(3)求直线AE与平面ABC所成角的正切值.

6 . 如图，在三棱柱中，平面平面，是的中点，且.
      
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面所成角的余弦值.

7 . 如图，三棱柱中，，，.

(1)证明；
(2)若平面平面，，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，
   
(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

9 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面平面ABCD，，，，E为AB的中点．

(1)求证：平面MEC；
(2)求ME与平面MBC所成角的正弦值；
(3)在线段AM上是否存在点P，使平面PEC与平面ECD夹角为，若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．

10 . ，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的个数是________.
①若，，则；       ②若，，则；
③若，，则；       ④若，，，则.