1 . 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A-BCD，则在三棱锥A-BCD中，下列结论正确的是（　　）

   

A．平面ABD⊥平面ABC	B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC	D．平面ADC⊥平面ABC

2 . 如图所示，直角梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.

3 . 如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，∠ABC=90°，∠BAC=30°，A₁A=A₁C=AC，E，F分别是AC，A₁B₁的中点.

(1)证明：EF⊥BC；
(2)求直线EF与平面A₁BC所成角的余弦值；
(3)求平面AA₁C与平面A₁CB夹角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，点为线段的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 已知三个不同的平面，，和三条不重合的直线，，，则下列说法错误的是（       ）

A．若，且，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，，，则

6 . 如图，正方形、的边长都是，而且平面、互相垂直，点在上移动，点在上移动，若（），则的长的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图所示，所在的平面与长方形所在的平面垂直．

(1)求证：平面；
(2)求证：．

8 . 已知三棱锥A－BCD中，BC＝CD＝2，BD＝2，△ABD是等边三角形，平面ABD⊥平面BCD，则三棱锥A－BCD的外接球的表面积为__________.

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点E在棱上，且平面，求线段的长．

10 . 如图，三棱柱，侧面底面，侧棱，，，点、分别是棱、的中点，点为棱上一点，且满足，.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求直线与平面所成角的余弦值.