名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，且平面
平面，在平面内过
作
，交
于
，连
.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)在线段
上存在一点
，使直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求
的长.
中，底面为直角梯形，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；(3)在线段
上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长.
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2023-11-11更新
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506次组卷
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2卷引用：天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
2 . 如图，正方形的中心为，四边形
为矩形，平面
平面，点
为
的中点，
．
(1)求证：
平面；（特别提醒：这一问建系去证给0分）
(2)求二面角
的正弦值；（可以开始建系了）
(3)求点
到直线
的距离；
(4)设
为线段上的点，求如果直线
和平面
所成角的正弦值为
，求
的长度．
的中心为，四边形为矩形，平面平面，点为的中点，． (1)求证：
平面；（特别提醒：这一问建系去证给0分）(2)求二面角
的正弦值；（可以开始建系了）(3)求点
到直线的距离；(4)设
为线段上的点，求如果直线和平面所成角的正弦值为，求的长度．
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，Q为棱PD的中点，
，
．
(1)求证：
平面ABCD；
(2)求平面ACQ与平面ABCD夹角的余弦值；
(3)求点到平面ACQ的距离．
中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD，Q为棱PD的中点，，． (1)求证：
平面ABCD；(2)求平面ACQ与平面ABCD夹角的余弦值；
(3)求点
到平面ACQ的距离．
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名校
4 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，
是
的中点，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面与平面所成角的余弦值.
中，平面平面，是的中点，且. (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面所成角的余弦值.
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2023-05-28更新
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645次组卷
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4卷引用：天津市咸水沽第一中学2023届高三押题卷(五)数学试题
天津市咸水沽第一中学2023届高三押题卷(五)数学试题（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题2 利用空间向量解决不方便建立坐标系的方法 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点1 立体几何非常规建系问题（一）【培优版】
名校
解题方法
5 . 如图，直二面角
中，四边形是边长为2的正方形，
为
上的点，且
平面
，
平面
.；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)求点
到平面的距离.
中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，
平面.；(2)求二面角
的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2024-01-14更新
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515次组卷
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11卷引用：天津市南开区2020-2021学年高三上学期期末数学试题
天津市南开区2020-2021学年高三上学期期末数学试题山东省济宁曲阜市第一中学2021-2022学年高二10月月考数学试题辽宁省沈阳市重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练7 空间角和距离（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)湖南省长沙市周南中学20232-2023学年高一下学期期末考试数学试题
6 . 
，
为两个不同的平面，
，
为两条不同的直线，下列命题中正确的个数是________ .
①若
，
，则
； ②若
，
，则
；
③若
，，则
； ④若
，
，
，则
.
，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的个数是①若
，，则； ②若，，则；③若
，，则； ④若，，，则.
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2023-08-15更新
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196次组卷
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2卷引用：天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题
解题方法
7 . 如图，四棱锥的底面是菱形，平面底面，
，
分别是，
的中点，
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求证：
；
(3)求四棱锥的体积.
的底面是菱形，平面底面，，分别是，的中点，，，. (1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)求四棱锥
的体积.
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名校
8 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)若点在棱上，且
平面，求线段
的长.
中，平面平面，，，，，，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)若点
在棱上，且平面，求线段的长.
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名校
9 . 如图，已知梯形中，
，
，
，四边形
为矩形，
，平面
平面．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值；
(3)若点
在线段
上，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求线段的长．
中，，，，四边形为矩形，，平面平面．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)若点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
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2022-11-21更新
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689次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
10 . 在棱长为2的正方体
中，点M为棱
的中点，则点B到平面
的距离为（ ）
中，点M为棱的中点，则点B到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-24更新
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648次组卷
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8卷引用：天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中，一百中学)2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题
天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中，一百中学)2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题陕西省安康市汉滨区五里高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）浙江省杭州东方中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（精练）（已下线）专题8.14 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
