名校
1 . 在三棱锥
中，
平面
，
，点
在平面内，且满足平面
平面
垂直于
．
时，求点的轨迹长度；
(2)当二面角
的余弦值为
时，求三棱锥
的体积．
中，平面，，点在平面内，且满足平面平面垂直于．
时，求点的轨迹长度；(2)当二面角
的余弦值为时，求三棱锥的体积．
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2024-04-15更新
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1195次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
2 . 如图，在三棱锥中，平面
平面，且
，
．
平面
；
(2)若
，点
满足
，求二面角
的大小．
中，平面平面，且，．
平面；(2)若
，点满足，求二面角的大小．
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2024-03-21更新
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2437次组卷
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6卷引用：山东省菏泽市第二中学西安路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知三棱台
如图所示，其中
，
．
(1)若直线
平面
，且
，求证：直线l⊥平面ABC；
(2)若平面ABC与平面
之间的距离为3，求平面
与平面
所成角的余弦值．
如图所示，其中，． (1)若直线
平面，且，求证：直线l⊥平面ABC；(2)若平面ABC与平面
之间的距离为3，求平面与平面所成角的余弦值．
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2024-03-15更新
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1079次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市第一中学八一路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
名校
4 . 如图，在三棱锥
中，平面
，平面
平面
，
，
.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面，平面平面，，. (1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值.
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2024-03-13更新
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1375次组卷
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3卷引用：山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在以
为顶点的五面体中，平面
为等腰梯形，
，平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
为顶点的五面体中，平面为等腰梯形，，平面平面.(1)求证：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，平面
平面
，点为
的中点，点
在线段
上，且
.
与平面的夹角的余弦值；
(2)点
在上，若直线
在平面内，求线段
的长.
中，平面平面，点为的中点，点在线段上，且.
与平面的夹角的余弦值；(2)点
在上，若直线在平面内，求线段的长.
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2024-03-04更新
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652次组卷
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2卷引用：山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
7 . 对于两条不同直线
和两个不同平面
，则下列说法中正确的是（ ）
和两个不同平面，则下列说法中正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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名校
8 . 如图，四棱锥
的底面是平行四边形，
是边长为2的正三角形，平面
平面
为棱的中点．
平面
．
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
的底面是平行四边形，是边长为2的正三角形，平面平面为棱的中点．
平面．(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-02-29更新
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1193次组卷
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6卷引用：山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题
9 . 如图，四棱锥
中，底面是边长为2的菱形，
，平面
底面.
(1)求证：
；
(2)若
，且四棱锥的体积为2，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，平面底面.(1)求证：
；(2)若
，且四棱锥的体积为2，求直线与平面所成角的正弦值.
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10 . 如图，在四棱锥中，
是等边三角形，平面平面，
，
，M是棱PC上的点，且
，
.
(1)求证：
平面PAD；
(2)设二面角
的大小为
，若
，求
的值.
中，是等边三角形，平面平面，，，M是棱PC上的点，且，.(1)求证：
平面PAD；(2)设二面角
的大小为，若，求的值.
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