1 . 如图，在三棱台中，平面平面，，，．

   

(1)求三棱台的高；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求．

2 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD 为直角梯形，AB∥CD， ，平面平面ABCD，F为线段BC的中点，E为线段PF上一点.

(1)证明：；
(2)当EF为何值时，直线BE 与平面PAD夹角的正弦值为.

3 . 如图1，在梯形中，，点E在线段上，，将沿翻折至的位置，连接，点F为中点，连接，如图2，
   
(1)在线段上是否存在一点Q，使平面平面?若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由；
(2)当平面平面时，求三棱锥的体积，

4 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，平面平面.

(1)证明：；
(2)若为上的点，当与平面所成角的正弦值最大时，求的值.

5 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，平面平面，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若侧面是正方形，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为a的菱形，，△PAD为正三角形，平面平面ABCD，G为边AD的中点．

(1)求证：平面PAD；
(2)若BG与AC交于点E，设点F是棱AP上一动点，试确定点F的位置，使得平面PBC，并证明你的结论；
(3)求二面角的正切值．

7 . 如图1，正方形ABCD中，E，F分别为边BC，AD的中点，将四边形EFDC沿直线EF折起，使得平面平面ABEF．如图2，点M，N分别满足，．

(1)求证：平面BMN；
(2)求平面AFM与平面BMN夹角的余弦值．

8 . 在底面为正三角形的三棱柱中，平面ABC⊥平面，，.

(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝2，，∠ABC＝30°，AE⊥BC，垂足为E．以AE为折痕把△ABE折起，使点B到达点P的位置，且平面PAE与平面AECD所成的角为90°（如图2）．

(1)求证：PE⊥CD；
(2)若点F在线段PC上，且二面角F－AD－C的大小为30°，求三棱锥F－ACD的体积．

10 . 如图，矩形ABCD中，，，将沿AC折起，使得点D到达点P的位置，.

(1)证明：平面平面ABC；
(2)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值.