名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，点
是线段
上的动点.
（1）线段上是否存在点，使得
平面
？若存在，请写出
值，并证明此时，平面；若不存在，请说明理由；
（2）已知平面
平面
，求证：
.
中，点是线段上的动点.（1）线段
上是否存在点，使得平面？若存在，请写出值，并证明此时，平面；若不存在，请说明理由；（2）已知平面
平面，求证：.
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2020-07-04更新
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536次组卷
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9卷引用：陕西省西安市建筑科技大学附中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
陕西省西安市建筑科技大学附中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高一上学期自主检测数学理科试题江苏省南京市江浦高级中学文昌校区等五校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）第13章 立体几何初步（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高一下学期6月第二次阶段测试数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2019-2020学年高一上学期第四次月考数学试题（已下线）高一下期末模拟测试卷二-【单元测试】（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下期末模拟测试卷一-【单元测试】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，且
.
（1）求证：
；
（2）过
作截面与线段
交于点H，使得
平面
，试确定点H的位置，并给出证明.
中，平面平面，，，，且.（1）求证：
；（2）过
作截面与线段交于点H，使得平面，试确定点H的位置，并给出证明.
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2020-05-14更新
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374次组卷
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5卷引用：陕西省咸阳市武功县2021届高三下学期第二次质量检测文科数学试题
陕西省咸阳市武功县2021届高三下学期第二次质量检测文科数学试题2020届湖南省娄底市高三高考仿真模拟文科数学试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期9月适应性测试数学试题（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
解题方法
3 . 如图，四边形是边长为2的正方形，平面
平面
，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
是边长为2的正方形，平面平面，，，，． (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面
平面，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)设点
是
的中点，若
，
，求三棱锥
的体积.
中，底面是平行四边形，平面平面，，.(1)求证：
平面；(2)设点
是的中点，若，，求三棱锥的体积.
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2023-04-17更新
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625次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市临渭区2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，
为正三角形，且侧面
底面ABCD，
，O为AB的中点．
(1)求证：
平面ACM；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面ABCD，，O为AB的中点．(1)求证：
平面ACM；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-03-19更新
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707次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市神木中学2021届高三下学期高考仿真考试理科数学试题
解题方法
6 . 在直三棱柱中，
，
，
，D在线段
上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求四棱锥
的体积．
中，，，，D在线段上，且．(1)求证：
平面；(2)求四棱锥
的体积．
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2023-03-17更新
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545次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市2021届高三下学期二模文科数学试题
7 . 如图，四边形是边长为2的菱形，
，平面平面，
．
(1)求证：
平面；
(2)求三棱锥
的体积．
是边长为2的菱形，，平面平面，．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-03-14更新
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797次组卷
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5卷引用：陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期末校际联考文科数学试题
陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期末校际联考文科数学试题陕西省榆林市神木中学2021届高三下学期高考仿真考试文科数学试题（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）拔高能力练（北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（人教A）（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）
名校
8 . 如图，在三棱柱中，平面
平面
，
和
都是边长为2的正三角形，是的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，和都是边长为2的正三角形，是的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-03-12更新
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484次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高三下学期第一次月考理科数学试题
9 . 已知梯形
如图1所示，其中
，四边形是边长为1的正方形，沿
将四边形
折起，使得平面
平面，得到如图2所示的几何体.
(1)求证：平面
平面；
(2)若点
在线段上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长度.
如图1所示，其中，四边形是边长为1的正方形，沿将四边形折起，使得平面平面，得到如图2所示的几何体.(1)求证：平面
平面；(2)若点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度.
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2023-03-12更新
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261次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题
名校
10 . 将正方形
沿对角线
折叠，使平面
平面
，
平面，
，
，
为的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
沿对角线折叠，使平面平面，平面，，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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